Arbitraje

De acuerdo con el Diccionario Estadístico (1) Arbitraje es “el proceso de comprar y vender simultáneamente el mismo título o un título equivalente en mercados distintos, generándose ganancias por los diferenciales de precio. Cabe destacar que mientras más entes participen en el proceso de arbitraje, los diferenciales tienden a desaparecer.”

Para que exista arbitraje es necesario que se cumpla alguna de las siguientes condiciones:

1. Un mismo activo, se negocia con diferente precio en los mercados.

2. Dos activos con idénticos flujos de caja se negocian a precios distintos y

3. Un activo con un precio conocido en el futuro, se negocia hoy a un precio distinto al precio futuro descontado a la tasa del instrumento libre de riesgo.

El arbitraje tiene como efecto que los precios de la tasa de cambio, el precio de los bienes básicos (commodities) y el precio de instrumentos financieros en diferentes mercados tiendan a valores únicos. La velocidad a la cual lo hacen sirve como medida de la eficiencia del mercado.

El arbitraje es un factor importante, por ejemplo, para alcanzar el equilibrio en la paridad de poder adquisitivo entre diferentes monedas. Esto quiere decir, que en condiciones ideales, las monedas tenderían a encontrar una tasa de cambio que refleje las condiciones de mercado de cada país. Así, si los automóviles norteamericanos son relativamente más baratos que en Canadá, los canadienses podrían comprar sus autos al cruzar la frontera y explotar así la condición de arbitraje. Si esto pasa a gran escala, la mayor demanda por dólares estadounidenses y la mayor oferta de dólares canadienses llevaría a una apreciación del dólar estadounidense y eventualmente haría más caros los autos americanos para los compradores canadienses y se establecería una paridad cambiaria de equilibrio.

Las estrategias de arbitraje tratan de explotar las discrepancias de precio entre valores que están relacionados. Dentro de las tácticas de arbitraje destacan (2):

1. Los gestores de fondos que hacen arbitraje con bonos convertibles: el gestor compra el bono convertible y vende en corto el correspondiente valor; de este modo, al final del período, se adquieren las acciones a cambio del bono y se devuelve el préstamo de títulos que se había tomado.

2. Arbitraje de renta fija. Persigue capturar las valoraciones erróneas que se producen entre los mercados de renta fija y los derivados asociados y el arbitraje estadístico. En este último, el gestor trata de detectar parejas de activos cuyos precios estén altamente correlacionados históricamente y que ahora presentan una desviación (comprará el infravalorado y venderá el que considera caro).

3. Estrategias de acontecimientos. En este caso, se persigue extraer beneficio de acontecimientos concretos como quiebras, fusiones o adquisiciones de entidades. Sobresalen dos tipos: aquellos fondos que se centran en valores con problemas y las que realizan arbitraje en operaciones tales como fusiones. En las primeras, denominadas distressed securities, el gestor invierte en valores (deuda o acciones) de empresas que atraviesan dificultades financieras pero en las que se confía que salgan del bache. Por su parte, en los fondos de arbitraje de fusiones, si la empresa adquirente paga toda la operación o parte con acciones propias, el fondo toma una posición larga en los títulos de la empresa adquirida y corta en los valores de la compradora. Si la contraprestación es sólo en metálico, los gestores sólo tomarán una posición larga en las acciones de la empresa adquirida.

4. Estrategias de tendencia del mercado. Explotan las tendencias del mercado en renta variable, renta fija o materias primas. En este grupo destacan los fondos macro-globales y los de venta en corto ó short-selling. Los primeros son los utilizados por Soros y las decisiones de sus gestores se basan en análisis sobre las condiciones macro económicas actuales, más que en el análisis microeconómico (empresa por empresa). Por su parte, los fondos de venta en corto tratan de aprovechar la expectativa de que el precio de un determinado activo va a caer. Para ello, el gestor realiza ventas en corto: pide prestado el valor y lo vende en el mercado. Al finalizar el periodo de tenencia, compra los títulos para devolvérselos al prestamista, que recibe una comisión. Mediante las posiciones cortas el gestor se beneficia de la caída del precio de un activo, con las apuestas largas se favorece de la subida en la cotización.

Existe una Teoría del Arbitraje o en inglés Arbitrage Pricing Theory (APT) presentada por el economista Stephen Ross en la década de los setenta, la cual sostiene “que el retorno esperado de un activo financiero puede ser modelado como una función lineal de varios factores macroeconómicos, donde la sensibilidad a cambios en cada factor es representada por un factor específico, el coeficiente beta” (3)

A partir de la Teoría del Arbitraje se desarrolla el arbitraje estadístico, el cual se refiere a la técnica empleada para detectar las diferencias de precios entre el valor de mercado y el valor estimado de un activo. El arbitraje estadístico utiliza poderosas herramientas computacionales basadas en métodos estadísticos, inteligencia artificial y “data mining”(4) cuyo objetivo final es tratar de determinar divergencias de precios en títulos valores.

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(1) http://www.estadistico.com/dic.html?p=5238&PHPSESSID=83094b4f45980bf432dc12943ecead66
(2)Extraído dehttp://www.cincodias.com/articulo/D/secretos/hedge/funds/hacer/dinero/cdspor/20051119cdscdicnd_2/Tes/
(3) http://http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_del_arbitraje_(economía)#El_Arbitraje_en_las_expectativas

(4) algoritmo para la identificación y estructuración de un grupo de datos con el objeto de modelar, detectar desviaciones y generar patrones

Orden en el Caos.

El caos es un modelo matemático utilizado para representar una situación extremadamente compleja. La Teoría de Caos es un sistema con todo el rigor científico la cual tiene múltiples aplicaciones entre ellas el clima, biología, telecomunicaciones... y también en las finanzas.

Escribir sobre la Teoría de Caos no es sencillo.

Si el tema es tan complicado, ¿por qué importunar a quien se atreva a leerme con tanto enredo?

Si escribo sobre el caos, es sin dudas, porque tiene importantes aplicaciones para los mercados de valores. Luego de haber estudiado y analizado al menos una docena de diferentes teorías, es ésta la que probablemente mejor interpreta el comportamiento real y práctico de los mercados, al menos para mi: 

    

        - Los mercados son caóticos -es cierto- pero esto no significa que sean desordenados. Los mercados responden a un patrón de comportamiento oculto, irracional, compulsivo, aparentemente aleatorio e impredecible y por lo tanto desconcertante pero, a pesar de todas estas características repelentes, responden a una estructura geométrica y por tanto, son suficientemente organizados. A mi juicio, entender lo anterior, es de vital importancia para todo aficionado a los mercados.

El modelo matemático de la Teoría de Caos cae fuera del alcance de este blog (y de mi capacidad real de comprensión matemática), pero mi objetivo es hacerme un recordatorio sobre la aplicabilidad de las distintas aproximaciones teóricas. Mi enfoque consistirá entonces en describir el modelo intuitivamente, al tiempo que establezco las comparaciones pertinentes al mercado de valores.

Comencemos con apenas tres cualidades del modelo matemático del caos: 

1) Las ecuaciones no son lineales. 

2) Son recursivas ó se retroalimentan

3) Se mantiene en los alrededores de unos parámetros que actúan como atractores.

Me explico mejor:

1) No-Linealidad:

Es la propiedad en donde no hay proporción entre la causa y el efecto. La metáfora más popular es el aleteo de una mariposa, efecto que pudiera desencadenar una tormenta, según los teóricos del caos. En los mercados, la falta de proporcionalidad puede manifestarse tanto en intensidad como temporalmente. Por ejemplo: una noticia puede causar una leve reacción. La misma noticia repetida unos días más tarde y en el mismo contexto anterior, puede desencadenar un movimiento de un 10%.

Por su parte, la falta de linealidad temporal, se manifiesta por ejemplo, al aparecer una noticia y sólo días ó meses más tarde es cuando viene a ser tomada en cuenta.

Sólo en el contexto académico, los precios de los mercados de valores siguen trayectorias lineales pues el Modelo de Valoración de Activos Financiero (CAPM) se basa en tales relaciones lineales. En la práctica los mercados sobre-reaccionan(1) ó también se van al otro extremo y juegan "al muerto"(2). Interesantes estudios como el mencionado en los llamados (1) y (2) entre otros, discuten las razones de las reacciones extremas tan frecuentes en los mercados. 

Puedo citar tres posibles causas que explican las repetidas distorsiones: las emociones entre ellas el miedo y la avaricia, las asimetrías de la información y el comportamiento irracional de los agentes según lo reporta las Finanzas del Comportamiento. Todas ellas conspiran contra la linealidad y cada una es digna de un ensayo por derecho propio.


2) Reflexividad:

Los fenómenos caóticos se retroalimentan a sí mismos como en el caso de un huracán. Los mercados también se retroalimentan a sí mismos: mientras más insistente es un movimiento al alza ó a la baja, mayor número de personas se sienten inclinadas en participar reforzando la trayectoria y entre mayor la intensidad del movimiento, mayor la retroalimentación hasta llegar a niveles absurdos como en un colapso (crash) ó una burbuja especulativa.

George Soros se inventó su propia hipótesis de reflexividad en donde él define las siguientes proposiciones recursivas(4) entre si:

Función Cognitiva, que se refiere a los precios de las acciones, los cuales se construyen con base en los datos financieros fundamentales:

Y=f(x)

Función de Participación, referida al comportamiento del mercado:

X=f(y)

Según esta teoría, estas dos proposiciones dependen la una de la otra y se retroalimentan, ya que los precios de las acciones varían en función de la información disponible en el mercado(4).

En palabras del propio Soros: "Las ideas que los consumidores tienen sobre el mundo y sobre sí mismos, sobre el futuro y las condiciones de la economía, acaban cambiando la economía misma, y a los propios consumidores, y ellos a los mercados, en una secuencia interminablemente recursiva donde la separación entre causa y efecto se torna más intrincada de lo imaginable".

Al tomar un grupo de ecuaciones recursivas y con ellas alimentamos a un computador a objeto de obtener un gráfico, obtendremos unas figuras geométricas muy llamativas llamadas Fractales. Al suponer que los mercados responden a un modelo de tipo caótico entonces hablamos de la hipótesis de los mercados Fractales.

Figuras Fractales.


3) Atractores(5):

La no-linealidad de las ecuaciones aunado al proceso de retroalimentación hace que los valores resultantes tiendan hacia el infinito; es por ello que necesitamos de unos parámetros atractores a fin de mantener el rango dentro de cuantías razonables. Lo que estamos afirmando lo podemos visualizar pensando en el clima: todo buen huracán revolotea en los alrededores de un vórtice, de no ser así, la tormenta se desorganizaría rápidamente y se extinguiría.

Fíjense que aún siendo una ocurrencia caótica, un huracán es un fenómeno organizado. Lo mismo sucede con los mercados de valores. Nuestra experiencia con ellos puede resultarnos caótica, pero no por ello dejan de ser organizados en las inmediaciones de unos atractores.

El atractor más sencillo de los mercados es su media(6) es decir, los valores pueden dispersarse pero tienden a volver a los alrededores de la media. Es por ello que servilmente, muchos participantes emplean la estrategia conocida como Regreso a la Media(7)("reversion to the mean"). Para sorpresa de éstos ingenuos, pocas veces la estrategia resulta exitosa(8) y no es por que falle el caos sino porque opera magistralmente: en todo buen caos el atractor es dinámico, lo que quiere decir que al buscar la media, ya ésta se ha movido de lugar!

Dos teorías ayudan particularmente al operador financiero: Teoría de juegos y Teoría de Caos. Pero no les he comentado que sucede cuando hacemos un cóctel entre las dos. La mezcla puede resultar explosiva.

Ambos temas son inagotables.

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(1) Over reaction is the result of the human tendency to overweight recent evidence and to lose sight of the long run. Does the Stock Market Overreact? Werner De Bondt, Richard Thaler. Journal of Finance. Volume 40, issue 3.
(2) Playing Dead. Chapter 10: Deception and Charts. The Education of a Speculator. Victor Niederhoffer. John Wiley & Sons.
(3) Recursivas: La primera ecuación alimenta la otra y la última a la primera.
(4) Ver Evaluación Mediante Simulación Montecarlo de dos Paradigmas de Mercado. Tesis de Grado, mención honorífica. Kyra A Meyer R. UNIMET Caracas, Venezuela.
(5) Atractores: El Dr. Edward Norton Lorenz, meteorológico del MIT, es reconocido como el máximo exponente de esta teoría. En 1963, cuando se sorprendió con el descubrimiento de un modelo no determinista, imprevisible, pero que, no obstante, se configuraba alrededor de ciertas tendencias que se denominan “atractores”.
(6) Media. Valor medio: puede ser su media aritmética ó bajo incertidumbre, puede ser su esperanza matemática.
(7) Reversión a la media: Reversion to the mean, also called regression to the mean, is the statistical phenomenon stating that the greater the deviation of a random variate from its mean, the greater the probability that the next measured variate will deviate less far. In other words, an extreme event is likely to be followed by a less extreme event. Weisstein, Eric W. and Weisstein, Tony. From MathWorld--A Wolfram Web Resource.http://mathworld.wolfram.com/ReversiontotheMean.html
(8) The supreme Law of Unreason: "When analyst tell us that their favorite stock is undervalue… they are saying that an investor can profit by buying the stock now and waiting for its value to return to normal..." Chapter 8."Regression to the mean is most slavishly followed on the stock market...". Chapter 10, Peapods and Perils. Against the Gods. Peter Bernstein. John Wiley & Sons. Professional, Reference and Trade Group.

+ Caos.

Uno de las teorías más enrevesadas para su cabal comprensión es sin duda la Teoría del Caos. Este enfoque desarrollado en la segunda mitad del siglo XX, tiene múltiples aplicaciones en distintas disciplinas como el clima, la geología, la medicina, la economía y por supuesto, las finanzas. En mi opinión, el empleo de esta teoría en finanzas es de un valor incalculable.
Veamos porque:

Con frecuencia me encuentro con personas que afirman "yo no juego a la bolsa, pues eso es un caos" queriendo indicar que aquello es un desorden total. Ciertamente podemos asociar de manera intuitiva el caos con el desorden sin embargo, esto no es rigurosamente así. El ejemplo clásico lo encontramos en el clima: si nos encontramos sometidos a la fuerza de un huracán, sentiremos que las ráfagas de viento nos acosan por todos lados pero al observar una fotografía de satélite del mismo fenómeno, notaremos un orden bien definido: una espiral que da vueltas alrededor de un vórtice y de manera estructurada. De igual manera sucede en los mercados financieros: si no disponemos del entrenamiento adecuado, aquello nos parecerá un sube y baja sin sentido, pero para un ojo cultivado, podrá detectar patrones en las trayectoria de los precios, claramente definidos y recurrentes.

La posición contraria a lo que acabo de exponer está representada por la idea de que los precios siguen una trayectoria aleatoria, lo cual queda recogido por la tesis del "Random Walk". Esta noción fue utilizada originalmente en física, computación y matemáticas entre otras ciencias para representar el azar ó "el andar de un borracho", en donde cada paso es una sorpresa y por supuesto, sin guardar ninguna relación con el movimiento anterior. La idea del recorrido aleatorio nace por una parte, de la simulación de juegos de chance y por la otra, también se apoya sobre la noción de la racionalidad de los agentes económicos(1).

Esta disciplina estrictamente científica y altamente matemática es traída a la escena de los mercados bursátiles por Burton Malkiel un economista de Princeton, en su libro de 1973 "A Random Walk Down Wall Steet"(2).

No obstante su empirismo, el libro conmueve a toda la comunidad de inversionistas y su idea pasa a ser ley. El encanto del libro tiene su fundamento: va de la mano con la Teoría Moderna de Portafolio, la cual se basa en la racionalidad de los agentes económicos y en donde se establece como cierta la hipótesis de los mercados eficientes: el punto clave de esta hipótesis consiste en que en tales ambientes, es imposible lograr rendimientos superiores a los del mercado.

El furor que despierta la anterior obra llega finalmente a la comunidad científica y es en el "Massachusetts Institute of Technology" donde le ponen coto al recorrido exitoso del libro de Malkiel: el investigador del MIT, Andrew W. Lo en conjunto con A. Craig MacKinlay de la "Wharton School", efectúan las investigaciones pertinentes y escriben "A Non-Random Walk Down Wall Street(3)" donde demuestran ahora sí –rigurosamente- que no existe tal cosa como un recorrido aleatorio en los mercados financieros.

Pese a la contundencia de este y otros trabajos(4), lo anterior deja a la comunidad educativa conceptualmente dividida: todavía existe hoy la tendencia a enseñar la hipótesis de los mercados eficientes como válida pues se piensa que, de no ser ésta noción correcta, entonces existiría la posibilidad de tomar ventaja en los mercados financieros de manera alegre, aspecto que queda desmentido por la práctica de las mayorías. La anterior paradoja queda despejada gracias a los resultados de una nueva rama de estudio llamada "Behavioral Finance".

La tesis de partida de las Finanzas Conductuales es que el comportamiento de los agentes económicos no es en absoluto racional pero esto no implica la existencia de un cheque en blanco ó "free ride" para transar en los mercados: la irracionalidad de los agentes puede hacer muy difícil y costoso cualquier estrategia en la ejecución de arbitrajes, pues nunca conocemos de ante-mano (ex-ante) los límites y duración de tales irracionalidades(5).

Con lo anterior pareciera que finalmente tenemos las manos libres y el camino despejado para intentar demostrar la utilidad y aplicabilidad de la Teoría de Caos en los mercados financieros, pero es que los defensores de la HME(6) aún no se rinden. Todavía les queda combustible para ensayar una mejor defensa: la Teoría de la Especulación del Francés Louis Bachelier basado en el descubrimiento de las propiedades de una partícula nadando en un fluido, mejor conocido como Movimiento Browniano. De acuerdo; tendremos que posponer un poco la presentación del Caos y dedicar previamente un ensayo a Bachelier, quien cuenta con el apoyo de un personaje un tanto distraído para mi gusto personal: Herr Albert Einstein, dos huesos muy duros de roer, por cierto.
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(1) Ver: Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay, The Size and Power of the Variance Ratio Test in Finite Samples: A Monte Carlo Investigation.http://press.princeton.edu/books/lo/chapt3.pdf

(2) Random Walk Down Wall Street: Random walk is a stock market theory that states that the past movement or direction of the price of a stock or overall market cannot be used to predict its future movement. Originally examined by Maurice Kendall in 1953, the theory states that stock price fluctuations are independent of each other and have the same probability distribution. In short, random walk says that stocks take a random and unpredictable path. The chance of a stock's future price going up is the same as it going down. A follower of random walk believes it is impossible to outperform the market without assuming additional risk. In his book, Malkiel preaches that both technical analysis and fundamental analysis are largely a waste of time and are still unproven in outperforming the markets.Investopedia.

http://www.investopedia.com/university/concepts/concepts5.asp

(3) Ver: Andrew W. Lo and A. Craig MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test.

(4) Ver: Mercado de Capitales Venezolano modelado bajo la Hipótesis de Mercado Fractal. Aaron Cohen y María de Lourdes Eguren. Trabajo de Grado, UNIMET, Julio de 2002.

(5) Ver: Limits to arbitrage: Chapter 18, A Survey of Behavioral Finance. Nicholas Barberis. University of Chicago.

(6) HME: Hipótesis de los Mercados Eficientes.

Hipótesis de los Mercados Eficientes (HME)

En el fondo estamos tratando de aclararnos con respecto a dos paradigmas fundamentales pero contrapuestos, y si queremos ser exitosos como operadores financieros, debemos tomar conscientemente partido por uno ó por el otro paradigma. De no hacerlo, estaremos permanentemente confundidos acerca de nuestra noción sobre qué cosa es el mercado de valores y nuestras posibilidades de triunfo serán mínimas.

Uno de los paradigmas es naturalmente la HME, pero ¿cuál es el otro? Investiguemos:

Antes de entrar en materia hagamos en casa un simpático experimento: en una sopa de letras, retiremos todas las letras excepto una de ellas. Dejemos flotando la diminuta letra en el centro del caldo y vayamos al trabajo por el día. Antes de regresar a casa preguntémonos: ¿cuál es la probabilidad de encontrar la letra en la misma posición? Si dividimos mentalmente el plato en 4 cuadrantes, ¿cuál es la probabilidad de encontrar la letra en uno de ellos?

La respuesta a todas estas preguntas es que no podemos saberlo de antemano. Simplemente estamos frente a un "random walk" es decir, nos encontramos frente a un proceso aleatorio ó estocástico.

La expresión movimiento Browniano la debemos al botánico Escocés Robert Brown (1) quien en 1827 observó bajo microscopio el movimiento oscilante de una partícula de polen flotando en agua. Su conclusión fue simplemente que era imposible determinar con certeza la posición de la partícula en el agua.

Años más tarde en 1900, Louis Bachelier tomó la analogía de la partícula de polen para argumentar que lo mismo ocurre con un valor de renta "flotando" en los mercados: es imposible establecer la trayectoria del título. El mérito de Bachelier consistió en ser el primero en intentar desarrollar una expresión matemática para valorar opciones basadas en el movimiento Browniano.

Luego en 1905, Albert Einstein (2) llegó a un conjunto de ecuaciones similares estudiando las propiedades cinéticas de los fluidos.

Así, se llega a establecer que un movimiento Browniano es simplemente un proceso estocástico continuo y limitado al recipiente que contiene el fluido: es un "random walk" con límites.

Ahora cabe la gran pregunta: ¿han demostrado Bachelier y/ó Einstein que un título manifiesta una conducta aleatoria en el "caldo" de los mercados...? la respuesta es un absoluto NO. Einstein estaba estudiando la energía cinética de los fluidos y llegó a establecer las matemáticas del proceso estocástico de los gases, nada que ver con finanzas.

En el caso tan celebrado de Bachelier y al hacer un análisis de su trabajo, encontramos que él asumió de entrada (pre-juicio) que la esperanza matemática de un especulador es cero y luego para demostrarlo, aplicó sus hallazgos del movimiento Browniano a títulos de renta en la bolsa de Paris para los años 1884 a 1898.

Lo que estoy afirmando aquí es bien delicado, pues de un plumazo acabo con la esperanza de encontrar un soporte matemático a la HME. No me atrevería a hacer tal afirmación a menos que existiese suficiente material en donde apoyarme. Para ello cuento con estudios sobre la tesis de grado de Bachelier (3) más la confirmación de otras dos fuentes: la traducción de Mark Davis (4) en donde se hace una detallada descripción del desarrollo matemático de la mencionada tesis y el trabajo de Bernard Bru (5).

¿Quién le dijo a Bachelier que un título flotando en los mercados es lo mismo que una letra flotando en una sopa de pollo? ¿Quién le dice a algunos estudiosos que, basados en los estudios de Einstein puedan aplicar las ecuaciones diferenciales del calor a los mercados financieros?

Entonces, ¿Por qué no emplear las ecuaciones de Maxwell de la teoría electromagnética, matemáticamente equivalentes a las del calor? (Eso sería una delicia para los ingenieros electricistas).

Por ahí no es la vía amigos!

¿No conocen acaso los estudiosos la habilidad de algunos Traders de manipular a placer el precio de un título?

Jesse Livermore famoso por sus manipulaciones, fue conocido como "boy plunger"(6) por precipitar frecuentes caídas del NYSE en los años 20 y 30 del siglo pasado. En la reseña que hace de él Edwin Lefébre (7), el mismo Livermore nos cuenta las peripecias de James R. Keene en satisfacer un encargo de William Rockefeller para manipular el precio de la empresa Amalgamated Copper con la intención de deshacerse de éstas sin experimentar pérdidas.

El mismo progenitor del ex-presidente John Fitzgerald Kennedy fue famoso hasta el escándalo por sus manipulaciones.

No es secreto para nadie la existencia de poderosos intereses en la valoración de los activos financieros. Tampoco lo es el fenómeno de los pánicos que de tanto en tanto se desatan en las bolsas mundiales.

Resulta por tanto muy intuitivo concluir que los precios de los títulos no son tan cándidos como una partícula de polen en agua!

La Hipótesis de los Mercados Eficientes, al menos a lo que Bachelier se refiere, seguirá siendo eso, una hipótesis y nada más.

Entonces cabe la posibilidad de plantearnos el otro paradigma alternativo: el de los Mercados Fractales, pero para ello tendremos que disponernos a comprender la Teoría del Caos primero.

Hasta la próxima!
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Referencias:
(1) Robert Brown (botanist), From Wikipedia, the free encyclopedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Brown_(botanist)
(2) Albert Einstein: Uber die von der molekularkinetischen Theorie.
www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_17_549-560.pdf
(3) Louis Bachelier. On the centenary of Théorie de la Spéculation.
http://www.stochastik.uni-freiburg.de/bfsweb/LBachelier/mafi092XX.pdf
(4) Copyright material: Louis Bachelier translated by Mark Davis.
http://press.princeton.edu/chapters/s8275.pdf
(5) Bachelier and his time: a conversation with Bernard Bru.
http://www.bu.edu/mathfn/people/bachelier-english43-fin.pdf
(6) Plunger Boy: Times Magazine.http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,765047,00.html
(7) Edwin Lefévre. Reminiscences of a Stock Operator. Investments classics. John Wiley & Sons. Section XX.

Los fondos "Paso" (STEEP)

Una forma “mejorada” de invertir en renta variable

Hay fondos que ofrecen una forma innovadora de aprovechar el potencial de los valores estadounidenses: utilizando técnicas cuantitativas de arbitraje estadístico, estos fondos buscan identificar y beneficiarse de las desviaciones –pequeñas pero predecibles- que tienen lugar en los mercados de renta variable, con el objetivo de generar rentabilidades atractivas a largo plazo.
La estrategia que siguen los fondos STEEP (Statistically Enhanced Equity Portfolio) está diseñada para aprovechar las pequeñas ineficiencias que se pueden encontrar en los mercados de renta variable. La selección de valores constituye la fuente principal de alpha del fondo, y a través de la diversificación se consigue minimizar la exposición a factores de mercado, lo que resulta en una rentabilidad ajustada por riesgo más atractiva que la del mercado general.

Un ejemplo es que desde su lanzamiento hasta 31 de diciembre de 2012, el fondo JPM Highbridge US STEEP ha generado un exceso de rentabilidad acumulada neta de comisiones con respecto a su índice de referencia del 16,46% en clase A (acc) - USD.

¿Qué es el arbitraje estadístico?

El arbitraje estadístico es una estrategia de trading que busca identificar y aprovechar a través de técnicas cuantitativas las pequeñas ineficiencias que se producen en el mercado. Con ello se busca captar el componente alpha de la rentabilidad de los valores específicos, minimizando al mismo tiempo el efecto del mercado y los factores comunes a todos los valores. El rebalanceo de la cartera tiene lugar cada cinco minutos a lo largo de todo el día, lo que garantiza que la combinación de valores es la más adecuada para las condiciones de mercado en cada momento.
El proceso de inversión que siguen estos fondos basa en estas técnicas de arbitraje estadístico. A través de estos fondos, los inversores en renta variable estadounidense tienen la oportunidad de acceder a la experiencia en gestión cuantitativa de renta variable y en el arbitraje estadístico aplicado a fondos long-only.

Un proceso de inversión sólido e integrado

El proceso de inversión que siguen estos fondos se basa en un modelo cuantitativo diseñado para predecir la rentabilidad de los valores al mismo tiempo que gestiona y monitoriza el riesgo y ejecuta las órdenes en el mercado.

Proceso de arbitraje estadístico:

1. Modelo de predicción: identifica las oportunidades de inversión utilizando factores técnicos, de eventos, de valor relativo y fundamentales
2. Modelo de factores: estima y mide el riesgo, minimizando la exposición a los factores comunes a todos los valores
3. Optimizador: rebalancea la cartera cada cinco minutos, buscando la combinación de valores que maximice la rentabilidad ajustada por riesgo en cada situación de mercado
4. Sistema de ejecución de órdenes: ejecuta las órdenes de forma eficiente y transmite al optimizador información en tiempo real sobre las condiciones de mercado.

Perfil del inversor

Estos fondos son apropiados para:

• Inversores que estén dispuestos a asumir cierto nivel de riesgo para conseguir una mayor rentabilidad potencial en su cartera de inversión.
• Inversores con un horizonte temporal de tres a cinco años como mínimo.
• Inversores que busquen estrategias innovadoras -con baja correlación con las tradicionales- que contribuyan a diversificar su cartera de fondos.

Periodo de Retorno

Es un hecho probado, contrastado, demostrado y reiterado que una secuencia de datos debidamente “torturada” puede utilizarse para justificar cualquier cosa, especialmente en manos políticas. Entre las herramientas de tortura numérica más eficientes destaca la estadística, a menudo ayudada de gráficos engañosos, pero incluso dentro de la estadística existe un concepto que, sin necesidad de gráficas, resulta confuso para mucha gente, el periodo de retorno, la probabilidad que se mide en años.

Caramba, yo pensaba que la probabilidad no tenía unidades, siempre la he visto como un porcentaje.

Es que no tiene unidades. En teoría, el periodo de retorno es un “tiempo medio” asociado a una probabilidad, pero en la práctica (y en la prensa) ambos conceptos se confunden, confundiendo también al lector, ya de paso, que termina pensando que algo con un periodo de retorno de 10 años ocurre siempre cada diez años, cual exacto reloj suizo.

Ah, ¿y no es así?

Pues no, por eso he decidido escribir sobre el tema. Pretendo explicar qué es el periodo de retorno sin utilizar ni una sola fórmula, ni una sola, ¿te interesa leerlo?

Pues no es que me apasione el tema, la verdad. Te doy siete minutos, ni uno más.

Algo es algo. Vamos allá. Supongamos que nos encargan el estudio de un determinado fenómeno independiente (terremoto, precipitación, lo que sea). Lo primero y principal es buscar información fiable, así que revisamos páginas y más páginas polvorientas (o bases de datos informatizadas, en el mejor de los casos) y recopilamos un montón de ocurrencias del fenómeno a lo largo de los años.

¿Es fácil conseguir esos datos?

No, ni de coña, normalmente el mayor problema es la ausencia de datos (y no digamos ya fiables), pero como se trata de un ejemplo voy a poner las cosas fáciles y suponer que tenemos datos anuales de los últimos 1.000 años (por números que no sea), y que quedan de esta forma, más o menos.

Como es lógico, el fenómeno se habrá producido con mayor o menor intensidad a lo largo del tiempo, y lo normal es que nos interese saber cuándo ha superado cierto valor máximo (terremoto de magnitud x, lluvia de determinada intensidad, etc) así que nos fijaremos en los valores que superan cierta cota (para este ejemplo, he tomado los que superan la magnitud 120).

Evidentemente, estas ocurrencias máximas no son periódicas, la naturaleza es muy bonita y todo eso, pero lo que se dice exacta, no lo es mucho. En este ejemplo, el valor 120 se ha superado 9 veces en los últimos 1.000 años, en intervalos que oscilan entre 50 y 170 años.

¿Y ahora qué hacemos?

Estudiar muy bien los datos y tomar un valor lo más representativo posible de su comportamiento. Para este ejemplo simplificado supondremos que, de media, la superación del suceso se ha producido cada 100 años, repito, de media.

Ese tiempo medio entre sucesos independientes es lo que llamamos “periodo de retorno“, y nos permite cuantificar la probabilidad del evento, ya que si estamos suponiendo que el suceso se supera una vez cada 100 años, podemos suponer también que la probabilidad de dicha superación en un año cualquiera será de 1/100.

O sea, que la inversa del periodo de retorno resulta ser la probabilidad anualde superación del suceso. Si tiene un periodo de retorno de 100 años, su probabilidad anual media será de 1/100.

Vale, entendido, el periodo de retorno es el tiempo medio entre sucesos y está relacionado con la probabilidad de cada año, ¿y qué pasará al cabo de 100 años?

Me alegra que me hagas esa pregunta. Para estudiar cómo “se acumula” la probabilidad con el tiempo hay que tener en cuenta dos detalles:

1. En los sucesos independientes, la probabilidad de ocurrencia conjunta es el producto de probabilidades.
2. Como la ocurrencia sólo se producirá una vez, estudiaremos la probabilidad conjunta de los años en los que no se produce el suceso.

Eso último no lo entiendo, ¿por qué no trabajamos directamente con la probabilidad de superación, de 1/100?

Puede resultar un poco confuso, al principio, pero tiene su lógica. Queremos saber cuál es la probabilidad acumulada al cabo de 100 años… 100 años seguidos en los que no se ha superado el suceso (si lo hubiera hecho ya no serían 100 años seguidos), por tanto, a esos años les corresponde la probabilidad anual de no-superación del suceso.

Vale, ya está claro, te dejo seguir.

Muy amable, sigo entonces, que hay prisa.

Si la probabilidad de superación es del 1% (1/100), la probabilidad de no-superación será del 99% = 0,99

La probabilidad de no-superación de dos (2) años seguidos será: 0,99·0,99 = 0,99² = 0,9801 (98,01%)

Para tres (3) años seguidos será:  0,99·0,99·0,99 = 0,99³ = 0,9703 (97,03%)

Y para 100 años será:  0,99¹⁰⁰ = 0,366 (36,6%).

Es decir, que la probabilidad de no-superación del suceso en 100 años seguidos será del 36,6%.

Restando el 100% tendremos la probabilidad de superación, que será de 100% – 36,6% = 63,4%

Por tanto, pasados 100 años, la probabilidad de que se produzca un suceso con un periodo de retorno de 100 años es del 63,4%.

¡¡ Del 63,4% !!, ¿y por qué no del 100%?

Porque, desde el principio hemos dicho que el periodo de retorno de 100 años y la probabilidad anual asociada de 1/100 eran valores medios a partir de los datos disponibles, y no certezas matemáticas exactas (evidentemente, cuanto más elevada sea la probabilidad, más se acercará al periodo de retorno conforme pase el tiempo, pero seguirá siendo una probabilidad).

Entonces, cuando dicen eso de “el periodo de retorno de un terremoto gordo en España es de 100 años y el último fue en 1884, ya debería haber llegado uno gordo“… ¿no es cierto?

No, al menos no desde un punto de vista estadístico. Ese terremoto gordo podría haber llegado hace 50 años, podría producirse mañana o podría tardar todavía 80 años en llegar, y cada opción tendría su probabilidad asociada, que no tiene por qué ser exacta, además.

Pégale un vistazo a la gráfica y compruébalo, la marca corresponde a la probabilidad para 100 años pero la probabilidad para 200 años ni siquiera llega al 90%.

¿Y así calculáis los ingenieros? No lo veo muy fiable, que digamos.

La naturaleza no es fiable, joven padagüan, al menos no a escala humana. La fiabilidad de los cálculos depende de la fiabilidad de los datos de partida y del mayor o menor conocimiento del fenómeno. A mayor información, más podremos “afinar” las predicciones, pero sin olvidar que un fenómeno natural es imposible de predecir al 100%.

Por eso se sigue investigando y recopilando información, y por eso las teorías y normativas se van actualizando con esas observaciones y esos nuevos descubrimientos, porque trabajamos con probabilidades a partir de datos insuficientes y, lo que es peor, asumimos responsabilidades bajo esas probabilidades.

Vale, vale, no te pongas en plan víctima, ya lo he pillado… ¿qué más?

Nada más, por ahora. Me he tomado ciertas licencias y supongo que un estadístico estricto me daría un tirón de orejas (como poco), pero es el precio a pagar por no usar fórmulas, así que yo lo dejaría aquí. ¿Qué tal?, ¿ha quedado más o menos claro?

Psche, más o menos, supongo que tendré que leerlo otra vez. Lo que no entiendo es por qué las noticias sobre estos temas son siempre tan confusas.

Ya, bueno, tendrás que preguntar a los que escriben esas noticias, yo he hecho lo que he podido.

Modelo de Valoración de Activos por Arbitraje (APT)

“Modelo según el cual una cartera óptima estará constituida por aquellos valores que proporcionen un rendimiento máximo para el riesgo soportado, definido éste por su sensibilidad a los cambios económicos inesperados, tales como los cambios imprevistos en la producción industrial, en el ritmo de inflación y en la estructura temporal de los tipos de interés.”

Este modelo comienza suponiendo que la rentabilidad de cada acción depende en parte de factores o influencias macroeconómicas y en parte de sucesos que son específicos de esa empresa.

La rentabilidad viene dada por la siguiente fórmula:

Rentabilidad = a + b₁ (r_{factor 1}) + b₂ (r_{factor 2}) + b₃ (r_{factor 3}) + ... + perturbaciones

En definitiva, el APT establece que los inversionistas desean ser compensados por todos los factores que sistemáticamente afectan el rendimiento del activo. Esta compensación es la suma de los productos de la cantidad  de riesgo sistemático por cada factor, por el premio del riesgo asignado por los mercados financieros a cada uno de esos factores.

El modelo APT no establece cuáles son esos factores, algunas acciones serán más sensibles a un determinado factor que a otro.

Para una acción individual hay dos fuentes de riesgo. La primera es el riesgo que proviene de los perniciosos factores macroeconómicos que no pueden ser eliminados por la diversificación. La segunda es que el riesgo proviene de posibles sucesos que son específicos para la empresa. La diversificación hace eliminar el riesgo único, y los inversores diversificados pueden, por consiguiente, ignorarlo cuando están decidiendo si comprar o vender una acción. La prima por riesgo esperado de una acción es afectada por el  factor o riesgo macroeconómico, no viene afectado por el riesgo único.

La teoría de la valoración por arbitraje manifiesta que la prima por riesgo esperado de una acción debe depender de la prima por riesgo asociada con cada factor y la sensibilidad de la acción a cada uno de los factores ...

 Pasos para la aplicación del modelo:

Resumiremos las etapas en que se divide este modelo, para su mejor comprensión:

1.      Identificar los factores macroeconómicos que afectan a una determinada acción.

2.      Estimar la prima de riesgo de los inversores al tomar estos riesgos de los factores.

3.      Estimar la sensibilidad de cada acción a esos factores: se deberán observar los cambios ocurridos en el precio de una acción y ver cuán sensibles han sido a cada uno de los factores.

4.      Calcular las rentabilidades esperadas: se deberán aplicar los valores por prima de riesgo y las sensibilidades del factor en la fórmula de APT, para estimar la rentabilidad requerida por cada inversor.

Para concluir, hay que destacar que el APT tiene aspectos que lo hacen promisorio para determinar el rendimiento esperado de un activo financiero. No obstante, cambia los problemas del CAPM de determinar la cartera de mercado verdadera por el problema de establecer cuáles son los factores de riesgo sistemático y la medición de los factores.

El Modelo de Mercado

En el modelo de mercado, a diferencia del CAPM, la rentabilidad de la acción depende direc­tamente de la rentabilidad del mercado:

El modelo refleja la intuición práctica de todos los inversores de que el com­portamiento del mercado afecta a todas las acciones. La beta obtenida en el CAPM, en el APT y en el modelo de mercado es la misma numéricamente y su interpretación es exactamente la misma. La diferencia, desde el punto de vista de los resultados, está en el coeficiente alfa. Las fórmulas de CAPM y modelo de mercado son iguales si hacemos:

Si beta es próxima a 1, el valor del término independiente alfa debería ser cero; y también si la rentabilidad libre de riesgo es pequeña, el término independiente es insignificante.

Los coeficientes alfa y beta se calculan por regresión con datos históricos de la rentabilidad de la acción y la de un índice bursátil. Para hacer previsiones utilizamos estos pará­metros ya calculados y una estimación de la rentabilidad futura del mercado.

            

En cuanto al riesgo total, este modelo nos plantea que se puede dividir en dos componentes:   

El riesgo sistemático, o de mercado, y el no sistemático.

                  

Cuanto más grande sea la b, más volatilidad (s_s) tendrá la acción, pues reaccionará más ante los movimientos del mercado. Además del riesgo de mercado, la acción puede tener volatilidad por otras razones ajenas al mercado. Esta volatilidad es la que se puede eliminar mediante la diversificación, combinando en nuestra cartera esta acción con otras. En efecto, si en una cartera metemos muchas acciones, al final la cartera será muy similar al mercado (al índice bursátil, ya que contendrá la mayoría de las acciones del índice), y por tanto su riesgo será todo él riesgo de mer­cado. Lógicamente, si el riesgo de la cartera es el del mercado, también la rentabili­dad será la del mercado. O en otras palabras, si ponemos muchas acciones distintas y elegidas aleatoriamente en una cartera, la beta de la cartera tiende a ser uno.

Por otra parte, los movimientos de la acción provenientes del riesgo sistemático o de mercado, son explicados por R², que es el coeficiente de correlación r al cuadrado.

El R² varía mucho de una acción a otra. Para acciones de empresas grandes y estables, que tienen mucho peso en el índice, suele superar el 50 por 100. Un R² bajo se obtiene en el caso de pequeñas empresas, donde puede darse el caso de que el coeficiente beta sea alto, y aquí no podría utilizarse el modelo para hacer previsiones de rentabilidad, ya que la acción tendría un gran componente de riesgo no sistemático.

Las dificultades de orden práctico son similares que para el CAPM.

Modelos Multifactoriales

Estos modelos intentan responder a la interrogante de qué otros factores, además del mercado, afectan a la rentabilidad de una acción, cuestión que los modelos tratados con anterioridad no pueden responder.

En los modelos multifactoriales, la variable explicada o dependiente es la renta­bilidad de la acción. Las variables explicativas o independientes pueden ser, además de la rentabilidad del mercado, por ejemplo: el PER de la acción, la rentabilidad por dividendos, el nivel de endeudamiento de la empresa, el ratio valor de mercado/valor contable de la acción, los tipos de interés esperados, etc. En general, cualquier variable que intuimos puede tener influencia en la rentabilidad de la acción.

Donde:

rs            = Rentabilidad histórica de la acción o variable explicada.

C1 ... Cn = Variables explicativas (PER, endeudamiento, etc.), datos pasados.

a            = Término independiente de la regresión.

e            = Errores

b1 ... bn = Coeficientes de las variables explicativas.

Es decir, según este modelo, el precio de un activo financiero no sólo debe reflejar la prima de riesgo de mercado, sino también la prima de riesgo de factores extramercado.

En primer lugar, se debe determinar qué variables explicativas se van a utilizar y su respectivo coeficiente beta.

Para ello hacemos una regresión multivariable con datos históricos.  Así identificamos las variables que realmente han tenido influencia en la rentabilidad de la acción durante los últimos cinco años.

El paso siguiente es ver el R², que nos dice qué porcentaje de la variabilidad de la acción es explicado por las variables del modelo. Comparamos éste con el que obteníamos con el modelo de mercado (regresión rentabilidad de la acción con rentabilidad del mercado), para ver si las nuevas variables explicativas que hemos añadido al modelo aportan algo. Si la diferencia surgida es pequeña, quizá no sea de utilidad el modelo multifactorial. No así si la diferencia es grande.

Finalmente, eliminamos las variables no explicativas (las que tienen una beta no sig­nificativa) y agregamos otras posibles variables y volvemos a hacer la regresión. Paramos cuando hayamos encontrado un modelo que tenga un R² ajustado notable­mente superior al que obteníamos con el modelo de mercado.

Ahora podremos hacer una previsión de la rentabilidad de la acción usando la siguiente ecuación, pero ahora con valores esperados, es decir, poniendo los valores que esperamos en cada variable explicativa:

Con estas estimaciones obtendríamos la rentabilidad esperada de la acción, pero podemos encontrarnos con errores:

-     Que nos hayamos equivocado en nuestra estimación de las variables explicativas, es decir, que no hayamos incluido variables que sí influían en la cotización de la acción.

-    Que el modelo no funcione para el período próximo, aunque sí funcionara durante los pasados cinco años.

La evidencia empírica muestra que el poder predictivo de los modelos multifac­toriales es reducida; pero sí ha mostrado que otras variables, además de la rentabili­dad del mercado, contribuyen a explicar la rentabilidad de la acción; o en otras palabras, el modelo de mercado se puede completar.

El problema principal de este modelo es que es poco estable (lo que ha ocurrido en el pasado no es necesariamente un buen estimador de lo que pasará en el futuro); las ventajas más importantes son el ahorro de costos y la coherencia de la composición de carteras con los datos que tenemos del pasado.