Cinta

lunes, 18 de marzo de 2013

La Frontera Eficiente de Inversión

Frontera Eficiente de Inversión

Lo que intentaremos hacer ahora, es construir una frontera eficiente en términos de Markowitz para un conjunto de acciones. No voy a profundizar en la explicación matemática de este modelo, pero si les interesa, pueden leer este trabajo que da una muestra del desarrollo matemático que hay detrás de esta teoría de cartera.

La idea fundamental de la frontera eficiente de inversión, consiste en que, dada una serie de rentabilidades esperadas y su riesgo, combinándolas de manera apropiada, se puede encontrar la cartera de riesgo mínimo, y a partir de ella, todas las combinaciones posibles eficientes de inversión. Esto se debe a que, una diversificación conveniente de nuestra cartera, nos puede permitir reducir el riesgo y mejorar la rentabilidad esperada.

Para desarrollar esta idea, tomaré once acciones, sus rendimientos y sus varianzas mensuales con un histórico que nos permita tener unos datos suficientes y trataré de combinarlas de manera eficiente, para lograr una cartera que tenga menor riesgo y mayor rentabilidad que el índice general de la bolsa. Es decir, formaremos una cartera que será menos arriesgada y mas rentable que el conjunto total de las acciones que cotizan en esa bolsa.

He de aclarar, que para formar esta cartera, trabajaré con el supuesto de que están permitidas las ventas en descubierto porque, a menos que queramos "vivir" con los dividendos, se especula tanto al alza como a la baja.


Para armar esto, es necesario construir la matriz de varianzas y covarianzas. Dejo como quedaría, por si quieren usarla y armar sus respectivas carteras. Además, se necesita la rentabilidad mensual promedio.


Una vez que tenemos esto, podemos construir distintas carteras siguiendo el método de Markowitz. A continuación, les dejo como quedarían compuestas cinco carteras eficientes. Los porcentajes indican la proporción a invertir en cada acción. La que está pintada de amarilla, es la cartera de riesgo mínimo que se puede construir con este grupo de acciones.


Como vemos, todas las carteras tienen una rentabilidad mayor que la bolsa en general, y además un riesgo menor. Es decir, son más eficientes.

La frontera eficiente de inversión nos muestra las infinitas combinaciones de riesgo y rentabilidad que podemos lograr con este grupo de once acciones. Del punto amarillo hacia arriba y a la derecha, cualquier cartera que esté sobre la curva es eficiente. Esto se debe, a que si tomamos un punto que esté por debajo, siempre habrá una cartera sobre que la curva que tenga la misma rentabilidad pero un riesgo menor.

Como podemos observar, el índice general de la bolsa, se encuentra muy por debajo de esta curva eficiente.

Obviamente que este mismo trabajo, se puede hacer para una mayor o una menor cantidad de acciones. Sea cual sea la cantidad de acciones que queramos tener en nuestra cartera, es conveniente que construyamos la frontera eficiente de inversión, para tomar mejores decisiones.

Medir el riesgo de una cartera

Tenemos que saber que, hoy en día, en el mundo financiero todo está interrelacionado y cambios en variables como los tipos de interés, tasas de inflación o acontecimientos políticos, afectarán en menor o mayor medida a nuestros activos, más allá de lo que digan sus cuentas o balances.

No se puede eliminar este riesgo, tan solo reducirlo con diversificación. Realmente cualquier activo cotizado está afectado por la suma de dos tipos de riesgo: el riesgo propio y el riesgo de mercado.
El primero, también llamado riesgo no sistemático o diversificable,  lo podremos eliminar mediante la elaboración de una cartera bien diversificada, pero del segundo, también conocido como riesgo sistemático, no nos salva nadie.
En otras palabras, el riesgo total de un activo será la suma del riesgo sistemático y el riesgo no sistemático.

Pero, ¿qué es ese riesgo total?

El riesgo total, en términos financeros, es la volatilidad del activo, es decir, lo nervioso que es un valor, lo que se mueve (imaginadme moviendo el dedo ágilmente de arriba a abajo). Cualquiera que opere a diario sabe de lo que hablo.
Esa volatilidad, matemáticamente, nos la dá el cálculo de la desviación típica anualizada de la rentabilidad de una acción.

La desviación estándar (σ) no es más que una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, si la rentabilidad media del Ibex anualizada, desde el 2001 hasta el 2010, fue del 2,41%, a lo largo de todo ese perido, el Ibex habrá presentado rentabilidades distintas, algunas más altas y otras más bajas. Pues la desviación estandar, lo único que mide es la dispersión de todas esas rentabilidades con respecto a ese  2,41%.
Sin entrar en cálculos detallados, diremos a modo de ejemplo, que la desviación típica (o volatilidad) del Ibex calculada para el periodo 2001-2010,  fue del  22%, la de Acciona  un 34%, la de ACS un 25% y la de Sacyr Vallermoso casi un 50%. Es decir, podríamos afirmar que la volatilidad del Ibex es  menor que la de cualquiera de las otras  empresas, o que Sacyr es la empresa con mayor riesgo bursátil, puesto que su volatilidad llegó al 50% o que  ACS, que sólo tuvo un 25% de voatilidad, es un valor mucho más seguro que otros, como el mismo Sacyr o Acciona.

Ahora bien, ¿qué parte de ese riesgo es propio (no sistemático) y que parte es debido al propio mercado (sistemático)?

Lógicamente habrá activos que sean más sensibles a las variaciones del mercado y otros que no lo sean tanto. Antes dijimos como ejemplo, que este verano,  el IBEX cayó un 30% y otras empresas, como Indra u OHL, también lo hicieron con un 17% y  un 40% respectivamente.
Con estos datos y por intuición, parece que la empresa como OHL es mucho más sensible que Indra a las variaciones del Ibex. Pero, ¿esto es realmente así?¿pudimos anticipar que una empresa, como OHL, sería más susceptible que otras a sufrir caidas más pronunciadas en un escenario de desplome generalizado de los mercados financieros?
Pues si, podríamos haberlo previsto, al menos desde un enfoque matemático.
Para ello hacemos uso de lo que se conoce como la beta (β) del título y que nos medirá en que medida, un valor como OHL o Indra, siguen las fluctuaciones de su mercado de referencia, en este caso el Ibex35.
Si calculasemos las betas de estos títulos para el periodo entre 2001 y 2010, obtendríamos que OHL tiene una beta de 1,9 mientras que Indra sólo la tiene de 0,8.
Se suele decir que valores con betas superiores a 1, son títulos agresivos y por lo tanto, muy sensibles a las variaciones del mercado. Por otro lado, empresas con betas próximas a 1 son titulos normales y  títulos con betas menores a la unidad, corresponden a empresas conservadores, con poco riesgo sistemático.
Esto, visto de forma gráfica se entiende muy bien.
El siguiente gráfico es de OHL y muestra la variación de sus rentabilidades con respecto a las del Ibex, es decir, su riesgo sistemático. Cuanto más pendiente tiene, más beta y a más beta, más riesgo sistemático. Particularmente el grado de correlación nos lo da el R2 que, en este caso, es igual a casi un 70%.
 
Es decir, Si el OHL aumenta o dismuniye un 20% se espera que el 70% de ese aumento o disminución sea por causas relacionadas con el mercado y solo un 30% de esa subida o caida, sea por causas propias de OHL.

OHL

(ampliar)

Veamos ahora el mismo grárico para Indra.

Indra
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Podemos observar como efectivamente, su pendiente no es tan pronunciada como la de OHL y su coeficiente de correlación es sólo del 55,63%, es decir, si Indra aumenta un 20%, prácticamente la mitad de su desempeño será por causas propias del valor y la otra mitad por causas relacionadas con el mercado.

En el siguiente gráfico se ve más clara la diferencia en la pendiente:

IndrayOHL
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Conclusiones

1. Que un análisis fundamental de una empresa cualquiera, no implican que ese activo pueda sufrir coyunturalmente (debido a su riesgo sistemático), los vaivenes derivados del mercado en el que actúa. Pero del mismo modo que le afecta, le beneficiará en cuanto los mercados comiencen su recuperación.

2. Si alguien os trata de seducir con inversiones rentables y sin riesgos, mándadles a paseo de mi parte, pero antes preguntarle que si eso de "sin riesgo" incluye también el riesgo sistemático, y si es así, suplicarle por favor que se lo diga a los Bancos Centrales, que estarán encantados de escuchar como lo consigue.

3. Tanto el cálculo de la desviación típica como el de la beta, son cálculos subjetivos ya que dependen muy mucho del periodo temporal que se coja como base de su cálculo. Además, se hacen sobre datos históricos y ya sabemos que, en esto de las inversiones, rentabilidades pasadas nunca garantizarán rentabilidades futuras.

4. En realidad, esto de la volatilidad, a nivel especulativo tiene sus peros. Un activo sin apenas volatilidad es un activo muerto, sin vida y sin posibilidad de sacarle rendimiento, aunque lo contrario, un activo con mucha volatilidad, también puede ser mortal.  Así que, mayor volatilidad no es sinónimo de peor valor, simplemente es sinónimo de mayor riesgo, pero a mayor riesgo, mayor rentabilidad. Así que cada uno que lo tome como quiera.

5. El concepto de riesgo sistemático, que aunque tiene sus matices, nos puede servir en un momento dado, para entender por qué acontecimientos internacionales afectan a todo el mundo, independientemente de lo bien o mal que lo hagan como empresas.

6. Los conceptos de volatilidad y  beta, aunque  sólo sea a nivel teórico, nos pueden ayudar a componer una cartera de valores con unas determinadas características de riesgo y rentabilidad, acorde con nuestros objetivos.