La Frontera Eficiente de Inversión

Frontera Eficiente de Inversión

Lo que intentaremos hacer ahora, es construir una frontera eficiente en términos de Markowitz para un conjunto de acciones. No voy a profundizar en la explicación matemática de este modelo, pero si les interesa, pueden leer este trabajo que da una muestra del desarrollo matemático que hay detrás de esta teoría de cartera.

La idea fundamental de la frontera eficiente de inversión, consiste en que, dada una serie de rentabilidades esperadas y su riesgo, combinándolas de manera apropiada, se puede encontrar la cartera de riesgo mínimo, y a partir de ella, todas las combinaciones posibles eficientes de inversión. Esto se debe a que, una diversificación conveniente de nuestra cartera, nos puede permitir reducir el riesgo y mejorar la rentabilidad esperada.

Para desarrollar esta idea, tomaré once acciones, sus rendimientos y sus varianzas mensuales con un histórico que nos permita tener unos datos suficientes y trataré de combinarlas de manera eficiente, para lograr una cartera que tenga menor riesgo y mayor rentabilidad que el índice general de la bolsa. Es decir, formaremos una cartera que será menos arriesgada y mas rentable que el conjunto total de las acciones que cotizan en esa bolsa.

He de aclarar, que para formar esta cartera, trabajaré con el supuesto de que están permitidas las ventas en descubierto porque, a menos que queramos "vivir" con los dividendos, se especula tanto al alza como a la baja.

Para armar esto, es necesario construir la matriz de varianzas y covarianzas. Dejo como quedaría, por si quieren usarla y armar sus respectivas carteras. Además, se necesita la rentabilidad mensual promedio.


Una vez que tenemos esto, podemos construir distintas carteras siguiendo el método de Markowitz. A continuación, les dejo como quedarían compuestas cinco carteras eficientes. Los porcentajes indican la proporción a invertir en cada acción. La que está pintada de amarilla, es la cartera de riesgo mínimo que se puede construir con este grupo de acciones.


Como vemos, todas las carteras tienen una rentabilidad mayor que la bolsa en general, y además un riesgo menor. Es decir, son más eficientes.

La frontera eficiente de inversión nos muestra las infinitas combinaciones de riesgo y rentabilidad que podemos lograr con este grupo de once acciones. Del punto amarillo hacia arriba y a la derecha, cualquier cartera que esté sobre la curva es eficiente. Esto se debe, a que si tomamos un punto que esté por debajo, siempre habrá una cartera sobre que la curva que tenga la misma rentabilidad pero un riesgo menor.

Como podemos observar, el índice general de la bolsa, se encuentra muy por debajo de esta curva eficiente.

Obviamente que este mismo trabajo, se puede hacer para una mayor o una menor cantidad de acciones. Sea cual sea la cantidad de acciones que queramos tener en nuestra cartera, es conveniente que construyamos la frontera eficiente de inversión, para tomar mejores decisiones.