Para ello he utilizado dos instrumentos que a todos nos son claramente familiares y se ha hablado muchas veces sobre su correlación y funcionamiento: El VIX y el S&P 500.
Es como trabajar con un estándar, pero podéis aplicar el contenido de este artículo a cualquier variable o índice incluido los datos de los balances de cuenta.
El VIX es el índice del miedo, como lo suelen llamar. Si el VIX sube o está muy alto pronostica altas volatilidades y caídas en los mercados (generalmente). ¿Hasta qué punto esto es cierto?
Para hacer el análisis en primer lugar, nos vamos a yahoo finance y nos descargamos los datos de ambos instrumentos desde 1990:
http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EGSPC&a=00&b=3&c=1990&d=10&e=26&f=2012&g=d
http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EVIX+Historical+Prices
Acto seguido utilizamos el EXCEL para aplicar la fórmula de Bayes. Hay una descripción de cómo utilizar dicha fórmula por si os perdéis en la Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
No os asustéis aunque veáis muchas letras raras! Solo es necesario saber sumar, restar, multiplicar y dividir, como más adelante veréis, para aplicar este teorema y tener un modelo matemático cuantitativo para nosotros.
Lo primero que hemos hecho ha sido coger el EXCEL y descargar el histórico de precios. En la última columna después del último precio, ponemos un 1 si el instrumento ha subido y un 0 si ha bajado. Así podemos contar el número de días que sube el SP500 o el VIX en dos hojas diferentes.
Es necesario calcular lo siguiente:
- El número de veces que el VIX sube y el SP también sube.
- El número de veces que el VIX baja y el SP también baja.
- El número de veces que el VIX sube y el SP baja.
- El número de veces que el VIX baja y el SP sube.
Los números que hay a la derecha es la suma de los de la izquierda, 2703= 652 + 2051. 5770 = 2726+3044. El resto es igual es la suma, 5770 es el número total de días analizados.
Ahora viene lo divertido, queremos calcular:
¿Cuál es la probabilidad de que el índice S&P 500 baje si el VIX sube?
Para ello debemos calcular:
- P(II) = Probabilidad de que el índice incremente su valor
- P(ID) = Probabilidad de que el índice decrezca en valor.
- P(VD) = Probabilidad de que el VIX decrezca en valor.
- P(VI) = Probabilidad de que el VIX incremente su valor.
P(ID|VI) = P(ID)* P(VI|ID) / P(VI)
- La probabilidad de que el índice S&P 500 baje es P(ID) = 2703/5770
- La probabilidad de que el VIX incremente si el índice S&P Baja es P(VI | ID) = 2051/2703
- La probabilidad de que el VIX incremente su valor es P(VI) = 2726/5770
Todos estos cálculos están realizados basándose en el mismo dia, el mismo dia que el S&P sube comprobamos que el VIX suba. Pero podemos hacer los cálculos sobre lo que pasó en una semana después por ejemplo y verificar correlaciones.
Además, como podéis ver todos estos datos se van realimentando, a medida que tenemos más histórico las probabilidades van cambiando y esto puede acabar desarrollándose en un algoritmo adaptativo para seguir la tendencia de los valores/índices.
Esto solo es un ejemplo entre el VIX y el S&P. Dos variables muy sencillo, se le pueden añadir más variables, por ejemplo añadir la curva de tipos, los datos de los balances o ratios como el PER, etc. Con esto podemos crear nuestro propio modelo matemático igual que los que utilizan los hedge funds, teniendo en cuenta, eso sí, que siempre va a haber más de un 24% de probabilidades de que el S&P termine subiendo aunque el VIX suba.
Existen multitud de aplicaciones como veis, creación de indicadores, búsqueda por fuerza bruta de correlaciones haciendo todas las combinaciones de instrumentos posibles…
