Para ello he utilizado dos instrumentos que a todos nos son claramente familiares y se ha hablado muchas veces sobre su correlación y funcionamiento: El VIX y el S&P 500.
Es como trabajar con un estándar, pero podéis aplicar el contenido de este artículo a cualquier variable o índice incluido los datos de los balances de cuenta.
El VIX es el índice del miedo, como lo suelen llamar. Si el VIX sube o está muy alto pronostica altas volatilidades y caídas en los mercados (generalmente). ¿Hasta qué punto esto es cierto?
Para hacer el análisis en primer lugar, nos vamos a yahoo finance y nos descargamos los datos de ambos instrumentos desde 1990:
http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EGSPC&a=00&b=3&c=1990&d=10&e=26&f=2012&g=d
http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EVIX+Historical+Prices
Acto seguido utilizamos el EXCEL para aplicar la fórmula de Bayes. Hay una descripción de cómo utilizar dicha fórmula por si os perdéis en la Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
No os asustéis aunque veáis muchas letras raras! Solo es necesario saber sumar, restar, multiplicar y dividir, como más adelante veréis, para aplicar este teorema y tener un modelo matemático cuantitativo para nosotros.
Lo primero que hemos hecho ha sido coger el EXCEL y descargar el histórico de precios. En la última columna después del último precio, ponemos un 1 si el instrumento ha subido y un 0 si ha bajado. Así podemos contar el número de días que sube el SP500 o el VIX en dos hojas diferentes.
Es necesario calcular lo siguiente:
- El número de veces que el VIX sube y el SP también sube.
- El número de veces que el VIX baja y el SP también baja.
- El número de veces que el VIX sube y el SP baja.
- El número de veces que el VIX baja y el SP sube.
Los números que hay a la derecha es la suma de los de la izquierda, 2703= 652 + 2051. 5770 = 2726+3044. El resto es igual es la suma, 5770 es el número total de días analizados.
Ahora viene lo divertido, queremos calcular:
¿Cuál es la probabilidad de que el índice S&P 500 baje si el VIX sube?
Para ello debemos calcular:
- P(II) = Probabilidad de que el índice incremente su valor
- P(ID) = Probabilidad de que el índice decrezca en valor.
- P(VD) = Probabilidad de que el VIX decrezca en valor.
- P(VI) = Probabilidad de que el VIX incremente su valor.
P(ID|VI) = P(ID)* P(VI|ID) / P(VI)
- La probabilidad de que el índice S&P 500 baje es P(ID) = 2703/5770
- La probabilidad de que el VIX incremente si el índice S&P Baja es P(VI | ID) = 2051/2703
- La probabilidad de que el VIX incremente su valor es P(VI) = 2726/5770
Todos estos cálculos están realizados basándose en el mismo dia, el mismo dia que el S&P sube comprobamos que el VIX suba. Pero podemos hacer los cálculos sobre lo que pasó en una semana después por ejemplo y verificar correlaciones.
Además, como podéis ver todos estos datos se van realimentando, a medida que tenemos más histórico las probabilidades van cambiando y esto puede acabar desarrollándose en un algoritmo adaptativo para seguir la tendencia de los valores/índices.
Esto solo es un ejemplo entre el VIX y el S&P. Dos variables muy sencillo, se le pueden añadir más variables, por ejemplo añadir la curva de tipos, los datos de los balances o ratios como el PER, etc. Con esto podemos crear nuestro propio modelo matemático igual que los que utilizan los hedge funds, teniendo en cuenta, eso sí, que siempre va a haber más de un 24% de probabilidades de que el S&P termine subiendo aunque el VIX suba.
Existen multitud de aplicaciones como veis, creación de indicadores, búsqueda por fuerza bruta de correlaciones haciendo todas las combinaciones de instrumentos posibles…
No hay comentarios:
Publicar un comentario