Cinta

jueves, 8 de agosto de 2013

Simulación de Monte Carlo y Cálculo Estocástico

Espero que esto sirva de punto de partida. 

Voy a tratar de mantenerlo simple, muy simple, esto es algo complicado desde un punto de vista teórico, y yo no soy lo suficientemente inteligente como para explicarlo con rigor adecuado, pero me tiro a la piscina.

La simulación de Monte Carlo es particularmente útil en el modelado de los movimientos de precios de acciones, y es especialmente flexible para los profesionales. Una de sus principales ventajas es que permite ver los "meneos" aleatorios observados en los movimientos del precio de una activo. Estas ondulaciones son causados ​​por el llamado "movimiento browniano" (o, para los chicos de matemáticas, un proceso de Wiener), y por el precio de una activo en particular, "movimiento browniano geométrico" (que no permite valores negativos).  


Ahora, si el precio de un activo sigue un Movimiento Browniano Geométrico, debe satisfacer la ecuación diferencial estocástica:

dSt = μSt + σStdWt


con el proceso de Wiener Wt con media μ y volatilidad σ constantes.


Entonces, blah, blah, blah, lema de Ito, bla, bla, no te preocupes por él (o simplemente leer la página de wikipedia) y terminamos con la siguiente relación: 

St = S0E (μ - 1/2 σ2) t + σWt

Probablemente he creado más preguntas. Entonces trataré de responderlas, pero ten paciencia conmigo mientras me meto en lo que cada una de estas piezas significa desde un punto de vista práctico.


El tamaño de paso, t, indica el tamaño de un paso dado entre las iteraciones de la simulación (para nuestros propósitos, t representa una fracción de un año). Tendrás que modificar μ y σ por el tamaño del paso (es decir,
μt y σ √ t) si no lo son en términos de t ya (es decir tamaño de paso de un día y anual σ). μ y σ son la media y la volatilidad de los retornos dentro del periodo elegido, y mientras yo estoy más seguro de que estás familiarizado con la volatilidad, la media puede seguir siendo un misterio. La media es, efectivamente, su tasa de rendimiento en lo que estás modelando. Dicho de otra manera, la media es la dirección general de la acción. 
 
Wt es el proceso de Wiener. Esto es lo que nos enseña los "meneos" en el modelo. Dentro de los límites del cálculo estocástico, se trata de una variable aleatoria lognormal o de Gauss, pero la realidad es que ya no estamos preocupados por las cuestiones teóricas (es decir, que el proceso de Wiener es una martingala con toda seguridad continua), puedes sentirte libre de utilizar cualquier distribución que prefieras (advertencia: no se puede hacer esto con desgana, ya que tendrás a alterar la forma en la media y la volatilidad para interactuar, también hay métodos que te permiten hacer esto como el de Datar-Mathews).


Vamos a entrar en la mecánica para que pueda ver cómo funciona esto de una manera más concreta. Supón que tienes una acción con un media constante (μ) de 0,5 y la volatilidad (σ) 0,2, un precio inicial (So), de 10, y porque soy perezoso, asumo la deriva y la volatilidad son en términos de t:


S1 = 10 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * W1


Dado que W es un proceso al azar, vamos a empezar por W1=1 (por lo general, tendrás que utilizar un generador de números aleatorios para la distribución de Gauss). Ahora tenemos:


S1 = 10 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * 1 = 19,74


Ahora podemos ejecutar esto a través de varias iteraciones utilizando números aleatorios W2 = 0.5, W3 = -0,5, y W4 = -3:


S2 = 19,74 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * 0,5 = 35,25


S3 = 35,25
e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * -0.5 = 51,55

S4 = 51,55
e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * -3 = 45.72

Obviamente, una buena simulación de Monte Carlo se ejecuta miles y miles de estos caminos de precios para empezar a ser utilizable. Sin embargo, esto debería ser suficiente para una comprensión muy básica de este concepto.


Espero que esto halla sido útil y/o interesante. Este tipo de modelos ocupan una amplia gama y piezas aparentemente estáticas del modelo, como la volatilidad, se pueden de hecho convertirse en los propios procesos estocásticos. Algunas de las ventajas de este sitio puede profundizar en modelos de volatilidad ARCH y GARCH, que son sin duda interesantes y ampliamente utilizados.


Ni que decir tiene, no hay mucho que hacer aquí, y si te gusta el modelo, está bien, pero ten cuidado, esta es una muy pequeña introducción y al mismo tiempo que funcionará como punto de partida, estoy seguro de que he perdido (a propósito) algunos detalles. Para que te hagas una idea de dónde te puedes estár metiendo: http://marcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/stochast.html

Futuros y Opciones

Supongamos tengo una cartera de 1000 millones (ya se que es una locura de cantidad pero en un fondo de inversión, agencia de valores, fondos de pensiones, etc. esto son migajas) y veo el mercado bajista pero no quiero deshacer las posiciones, ¿que hago?

Fácil, con los derivados, por ejemplo vendo futuros, unos 100 contratos, entonces si baja la bolsa, yo pierdo con el contado pero gano con el futuro exactamente:

1000€ x 100 contratos x 1 punto, si el Ibex baja 100 puntos de 10.000 a 9900, yo perdería con el contado supongamos un 1% de la cartera de 1000 millones a 990 millones (unos 10 millones) pero con el futuro 1000x100x10= 10 millones de ganancia con lo cual compenso costo de la operación : las comisiones y el depositar las garantías del futuro, 100 contratos a 425.000 cada contrato, unos 42,5 millones.

Si vendo futuro para cubrir mi cartera se lo vendo a alguien, suma cero, no existe una venta sin compra o viceversa, y el que compra como está a pelo, es un especulador, lógico. Que fácil es hablar sin pensar lo que se dice. Puede existir otra posibildad: puede ser un arbitrajista. En ese caso el riesgo se "exporta" al mercado de contado, no se asume en el mercado de futuros (aunque al final alguien lo tiene que asumir, es "el principio de conservación del riesgo", el riesgo ni se crea ni se destruye, simplemente se traspasa ).

La cobertura de cartera hay que hacerla con opciones (puts si es una cartera comprada, calls si es una cartera vendida con crédito al mercado). Con futuros no cubres, sino que bloqueas tu posición (haces una "box/conversión", como lo llaman los entendidos).

Si el valor de esa cartera que puestos a imaginar hemos fijado en 1000 millones baja 10, el futuro vendido sube 10. Resultado cero. Pero si el valor de la cartera sube 10, el futuro vendido bajará 10, con lo que el resultado será igualmente cero (eso, dando por supuesto que la cartera replique al Ibex, porque sinó ya tenemos problemillas con la "beta" esa que tan de moda se ha puesto estos años). Esto si se quiere puede ser así pero mi explicacion iba por las dos posiciones del que compra y del que vende, por cierto, si no se quiere cubrir del todo con comprar o vender menos contratos de los debidos listo....

En definitiva: Estás bloqueando tu posición en el mercado. Ni ganas ni pierdes. Te quedas siempre igual y... para eso... mejor quedarse en casa.

Con derivados pagas una prima a cambio de tener un "seguro de vida". Tiene un coste, por supuesto, pero nada es gratis, pero no recuerdo quien dijo aquello de que "en Bolsa hay que elegir entre comer bien o dormir bien", y la cobertura permite dormir bien comiendo solamente algo peor.

Los derivados son un óptimo de Pareto claro, aumentan el bienestar de los dos, o de uno como mínimo sin que el otro empeore. Esta es la condición necesaria y suficiente para ser un óptimo de Pareto, que porque lo hacen?: porque reparten mejor el riesgo, el que cubre la cartera no quiere riesgo, y se lo traslada al especulador, o como mínimo, una parte de ese riesgo.
 

FUTUROS
 
El para que sirven está explicado arriba, sirven para repartir mejor el riesgo.

Ahora explicaré como funcionan, explicaré el funcionamiento de los del Meff, los derivados de aquí.

Para poder operar con futuros es necesario abrir una cuenta especial de opciones y futuros con el Meff a través de nuestra sociedad o agencia de Bolsa. No bancos ni similares.

Por cada contrato se deposita la garantía, normalmente 6000 €/contrato, que se retira de inmediato por nuestra agencia o sociedad de bolsa. El futuro es sobre el índice Ibex-35, entonces por cada punto de variación del Ibex 10 € de pérdida o ganancia y ello es siempre así: un punto es igual a 10 € hasta que no lo cambie el Meff. Se liquida la posición o bien haciendo lo contrario si compraste, vendiendo y si vendiste, comprando.

La otra manera de liquidarse es esperando al vencimiento suele ser el tercer viernes no festivo de cada tres meses , por ejemplo si compramos futuro Ibex-35 con vencimiento en septiembre o bien vendemos o el tercer viernes de septiembre se liquidará el contrato.

Pero toda la información actualizada está aquí:
 http://www.meff.es/aspx/Normativa/Circulares.aspx?id=esp&titulo=Tarifas


El dinero se ingresa por diferencias


Con el futuro se pueden cojer posiciones alcistas (largos) o bien bajistas (cortos) de manera que nos aprovechemos de las bajadas del mercado. Voy a detallar un poco más esto.

Supongamos que compramos un contrato y nuestra posición es alcista, si sube el ibex ganaremos dinero si baja lo perdemos. Si compramos a 9500 y sube a 9600, ganamos 100 puntos, decidimos que ya tenemos suficiente y para liquidar la posición se ejecuta la posicion contraria en este caso vendemos un contrato, y la posición quedará liquidada.

Ahora vamos a hacerlo al revés creemos que el mercado caerá. Vendemos un contrato (que no hemos comprado previamente) supongamos a 9900 y la bolsa (como que somos muy buenos analista) efectivamente cae a 9800 y nos ganamos 100 puntos pero pensamos que no caerá más y decidimos liquidar la posición para ello compramos (ahora si) un contrato y con ello la posición quedará cancelada.

Bueno pondré un ejemplo numérico.

La liquidación es diaria, si perdemos 100 puntos de un día para otro tendremos que poner 100 puntos x 10 euros x 1 contrato = 1.000 euros que tendremos que poner de nuestro bolsillo, la garantía es eso una garantía que queda intacta. Sirve por si un día no podemos hacer frente a nuestras obligaciones, lógico como garantía que es.

Supongamos que jugamos con dos contratos y esperamos que el mercado baje. Vendemos dos contratos a 9900 puntos de Ibex. Depositamos las garantías 6.000 x 2 = 12.000 €, y ese día el Futuro cierra a 9870, bien nos ingresan en la cuenta 9900-9870 =30,  30 x 2 x 10 = 600 € que hemos ganado.

Pasemos al siguiente día. La bolsa sube y el futuro también, cierra el futuro en 10.000 puntos perdemos con respecto al anterior cierre 10.000-9870 = 130 , 130x2x10 = 2600 € que tenemos que poner. Asi sucesivamente hasta que decidamos parar,  o bien comprando dos contratos, o como máximo el día de vencimiento se liquidará.
 
 
 
OPCIONES
 
Esto es algo más liado, así que voy despacio.

Lo primero, hay de dos tipos:

CALLS (opciones de compra) que son opciones que cuando se compran el adquiriente toma un derecho de compra, y cuando se venden el vendedor toma una obligación de venta.

PUTS (opciones de venta) cuando se compran se adquiere un derecho a vender, y cuando se venden el vendedor toma una obligación de compra.

Cada contrato de opciones equivale a tener los derechos sobre 100 unidades del activo subyacente, así que será necesario multiplicar cada cálculo x100 a la hora de pagar/cobrar.

Opciones "In the money,out of the money, at the money"

Atendiendo a la relación precio del activo subyacente/precio de ejercicio de la acción, tenemos que
una opción "in the money" (dentro del dinero) es cuando el precio de ejercicio de la opción es menor que el precio del activo subyacente.

Las "out of the money" (fuera del dinero) son cuando el precio de ejercicio de la opción es mayor que el precio del activo subyacente.

Las "at the money" cuando el precio de ejercicio es similar al precio del activo subyacente.

Supongamos como activo subyacente las acciones Argentaria. Supongamos que cotizan a 30€, entonces la opciones CALL in the money serian aquellas cuyos precios de ejercicio son inferiores a 30€ osea 29, 28, 27, etc. Las at the money serian las de 30,50€ y las out of the money serian las de 31, 32, 33... cuanto más lejos, más out of the mone.

Valor intrínseco y valor extrínseco.
 
El valor intrínseco de una opción es el valor que tendría la opción si fuese ejercida inmediatamente, es decir, la diferencia entre el precio del subyacente y el precio de ejercicio de la opción. Dicho de otra manera, es el valor que tiene la opción por si misma.

Su valor es siempre igual o mayor que cero.

El valor extrínseco o valor temporal de una opción es la diferencia entre el precio de la opción y su valor intrínseco. Es un valor subjetivo y depende fundamentalmente de tres parámetros: tiempo hasta vencimiento, volatilidad, y tipo de interés acorto plazo.
Nada como un ejemplo
 
Precio de IBEX=8660
 
Para opciones CALL
Precio de Ejercicio   Precio de la opción   Valor intrínseco  Valor extrínseco
        7800                          887                             860                   27
        8000                         701                              660                   41
        8200                          527                             460                   67
        8400                         373                              260                  113
        8600                          246                              60                   186
        8800                         148                                 0                   148
        9000                          82                                  0                   82
        9200                          41                                  0                   41
Idem para PUTS
       7800                           8                                   0                        8
       8000                          21                                  0                       21
       8200                          45                                  0                       45
       8400                          92                                  0                       92
       8600                         165                                 0                      165
       8800                          267                              140                    127
       9000                        403                                340                      63
       9200                        564                                 540                     24
       9400                        745                                740                        5
 
   
Modelos de valoración de opciones 

Determinaremos cuanto cuesta una opción, ese cuanto cuesta es el valor teórico de la opción o su valor esperado.
Un modelo de valoración de opciones se encarga de, dadas unas determinadas condiciones del mercado, determinar el precio teórico de una opción cualquiera.
Hay varios modelos, únicamente explicaré el más común: el modelo Black-Sholes. Premio Novel para Black y Merton que desarrollo su formula, ¿porque no premiaron a Sholes? porque ya nos dejó, y la normativa del Novel prohibe premiar a titulo póstumo. Otro día explicaré porque no hay premio de Matemáticas.

El Modelito Black-Sholes

En 1973, coincidiendo con la apertura del CBOE (Chicago Board Options Exchange), Fisher Black y Myron Sholes, sacaron a la luz el primer modelo de valoración de opciones de tipo europeo que tenia como activo subyacente el valor de contado de la acción o indice elegido, y sin pago de dividendos.

Este modelo, extensión del modelo binomial a un numero infinito de periodos, se refleja en la siguiente fórmula:

C=SxN(h)-Exe^-rtxN(h-vx(t^(1/2)))
 
P=-SxN(h)+Exe^-rtxN(vx(t^(1/2))-h)

donde:

h=(ln(S/E)+(r+v^2/t)xt)/(vx(t^(1/2)))

siendo:

C=Precio de la opcion Call
P=Precio de la opción Put
S=Precio del Subyacente(también aparece como So)
E=Precio de ejercicio (también aparece como K o "strike")
t=Tiempo a vencimiento, expresado en años
v=Volatilidad expresada en tanto por uno
r= Tipo de interés libre de riesgo, expresado en tanto por uno
e=Base del logaritmo neperiano (2.71828)
ln=logaritmo natural
 
A pesar de lo complejo que puedan resultar las formulas, no hay que desanimarse. No dejan de ser el resultado de complejos análisis matemáticos. Lo realmente importante es conocer QUE variables son las que intervienen en dichas fórmulas y cual es su importancia relativa en el cálculo final del valor teórico de una opción.

Como podemos comprobar, son básicamente cinco los parámetros necesarios que hay que conocer para poder aplicar cualquiera de esos modelos. Estos parámetros son cinco: precio de ejercicio(strike), tiempo a vencimiento, precio del subyacente, tipo de interés y volatilidad.

Un consejo si quieres el modelito para valorar opciones no hace falta que lo hagas con el Excel por ejemplo, en la red está lleno, ves a un buscador, pones Black-Sholes y hay hojas de calculo hechas con él. Juega a cambiar parámetros, el tiempo, el Strike, etc.. va bien para saber como varia el precio teórico de la opción.

Precio de ejercicio 

El precio de ejercicio es constante a lo largo de toda la vida del contrato. Si estamos hablando de una opcion CALL 3000, el precio de ejercicio es 3000, tambien se le llama Strike.

Tiempo a vencimiento 

La fecha en la que el contrato finaliza. El futuro expira el tercer viernes de cada mes.

Precio del subyacente

El precio del subyacente está siempre cambiando. Siempre hay un precio de demanda y uno de oferta. Es el precio de cotización, más vale que cambie por que sino que hacemos aquí. En un Call, cuanto mayor es el precio del activo subyacente, mayor es la prima. En otras palabras si sube la bolsa, y se mantiene invariable todo lo demás, los derechos de compra se revalorizan. Si por el conrario la bolsa baja las primas de las opciones Call se deprecian. El razonamiento con los Put seria inverso.
 
 
Bueno, vamos a ver como se gana dinero con esto.

Estrategias alcistas
 
Una CALL comprada

Cuando las expectativas del mercado son alcistas. Cuanto más alcista se espere el mercado, más out of the money tenemos que ir porque ninguna opcion ofrece tanto efecto apalanacamiento en un mercado alcista.

Beneficio: los beneficios suben al subir el mercado.

Pérdidas: quedan limitadas al pago de la prima de la opcion. La perdida máxima se alcanzará cuando el precio del activo subyacente se situe por debajo del precio de ejercicio o strike.

Paso del tiempo: La posicion pierde valor con el tiempo. A medida que pasa el tiempo, el valor de el Call comprado se acerca a su posicion de vencimiento.

Opcion Call DAX
                              Precio subyacente          Precio de ejercicio           Precio prima
 
Hoy                                    5200                                  5000                           400
 De aqui un tiempo            6000                                  5000                          1000
 
Ejemplo de una call comprada.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para arriba, está a 10 €, y compramos la call del strike (precio de ejercicio) 9 que nos cuesta 1,5 € a tres meses vista del vencimiento. Puede ocurrir, que a dia de vencimiento, el BBVA está a 9 euros, la call del strike 9 vale 0 euros por lo tanto perdemos lo puesto  (1,5 €*100 = -150 €).

El BBVA ha cumplido nuestras esperanzas y está a 12 €, la call del strike 9 vale 3 €, ganamos la diferencia (3-1,5 = 1,5 €*100 = 150 € ganados).

Una put vendid.

Se utiliza cuando se cree firmemente que el mercado NO va a caer. Dependiendo de lo seguros que estemos, venderemos out of the money osea con precio de ejercicio más bajo cuando estemos poco seguros y viceversa. Cuando estemos seguros venderemos in the money.

Supongamos que el activo cotiza a 100 y su prima a 2,2. Si la cotización sube a más de 100, el precio del put cae, yo por tanto vendo a 2,2 y compraré más barato.

Beneficio: Los beneficios quedan limitados a la prima pagada, en el caso más favorable de que el activo suba lo suficiente como para que el valor del put sea cero.

Pérdida: Se incurrirá en pérdidas siempre que el precio del subyacente, a vencimiento se sitúe por debajo del precio de ejercicio menos la prima que ingresamos al vender la opción.

Paso del tiempo: La posición gana valor con el paso del tiempo.

Ejemplo de una put vendida.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para arriba, está a 10 €, y vendemos la put del strike (precio de ejercicio) 12 que nos ingresan 2,5 €, pero nos retienen las garantías la agencia o sociedad de valores.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a día de vencimiento el BBVA está a 9 €. La put del strike 12 vale 3 €, por lo tanto perdemos la diferencia (3 - 2,5= 0,5 * 100 = -50 € de pérdida).
 
BBVA cotiza a 12 € y la put del strike 12 vale 0 €, ganamos la diferencia (2,5-0 = 2,5 *100 = 250 € ganados).

BBVA cotiza a 5 € y la put del strike 12 vale 7 €, por lo tanto perdemos la diferencia (7-2,5 = 4,5 * 100 = -450 € de pérdida).

BBVA cotiza a 15 € y la put del strke 12 vale 0 €, ganamos la diferencia (2,5 - 0 = 2,5 * 100 = 250 € de ganancia).
 
Como se puede ver, es muy diferente comprar que vender opciones. Cuando compramos tenemos un beneficio ilimitado y una pérdida limitada a la cantidad puesta. Sin embargo, cuando vendemos opciones tenemos un benefico limitado (el máximo beneficio es el ingreso inicial) y la pérdida puede ser ilimitada. Cuando vendemos tenemos un ingreso inmediato pero nos retendrán las garantias.

Estrategias bajistas
 
Lógicamente las contrarias, seria vender Calls o comprar Puts.

Ejemplo de una call vendida.


Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para abajo, está a 10 € y vendemos la call del strike (precio de ejercicio) 7 que nos ingresan 3,5 € pero nos retienen las garantías la agencia o sociedad de valores.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a dia de vencimiento BBVA está a 9 €. La call del strike 7 vale 2 €, por lo tanto ganamos la diferencia (3,5 - 2= 1,5 *100 = 150 € de ganancia).

BBVA cotiza a 12 € y la call del strike 7 vale 5 €, perdemos la diferencia (3,5 - 5 = 1,5 * 100 = -150 € perdidos).

BBVA cotiza a 5 € y la call del strike 7 vale 0 euros por lo tanto ganamos la diferencia (3,5 - 0 = 3,5 *100 = 350 € de ganancia).

BBVA cotiza a 15 € y la call del strke 7 vale 8 euros perdemos la diferencia (3,5 - 8 = 4,5 * 100 = -450 € perdidos).
  
Ejemplo de una put comprada.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para abajo, está a 10 €, y compramos la put del strike (precio de ejercicio) 12 que nos cuesta 2,5 €.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a dia de vencimiento BBVA está a 9 €. La put del strike 12 vale 3 €, por lo tanto ganamos la diferencia (3 - 2,5 = 0,5 * 100 = 50 % de ganancia).

BBVA cotiza a 12 € y la put del strike 12 vale 0 €, perdemos lo puesto (2,5 - 0 = 2,5 * 100 = -250 € perdidos).

BBVA cotiza a 5 € y la put del strike 12 vale 7 €, por lo tanto ganamos la diferencia (7 - 2,5 = 4,5 * 100 = 450 € de ganancia).

BBVA cotiza a 15 € y la put del strke 12 vale 0 €, perdemos la diferencia (2,5 - 0 = 2,5 *100 = -250 € perdidos).

La volatilidad
 
A propósito de la volatilidad en los mercados organizados:

El barómetro que mide la volatilidad implícita (estimada) del mercado es la volatilidad de las series "at the money" a primer vencimiento (que es la misma, sean call o put). La serie "at the money" es la más próxima a la cotización de cierre del futuro. Este dato puede consultarse en Internet para el mercado español en la siguiente dirección:

 http://www.meff.es/docs/Ficheros/boletin/esp/boletinpwed.htm#INDICES

Lo mejor para entenderlo es un ejemplo:

Imagina que el futuro sobre Ibex ha cerrado a 8574,10. La serie "at the money" será la más próxima en precio, es decir 9900 (los precios varían de 50 en 50 puntos). Buscamos la cotización de la call 7900 vencimiento al azar (se abrevia el mes y aquí pongo de Agosto, pues Ago-13) y nos encontramos con esta "misteriosa" serie de números:



Ago-13   7.900670,00 642,00642,00580,0021,94 0,9922.271


670,00 642,00 Horquilla de precios oferta / demanda.

El valor teórico (según el modelo de valoración Black 76) está justo en medio, es decir 656.

642.00 Ultimo precio cruzado.

642,00 580,00 Máximo y mínimo de la sesión.

21,94 Esta es la volatilidad de la opción que al ser "at the money" es la referencia de volatilidad del mercado.

0.99 Delta de la opción.

2 Número de opciones contratadas en la sesión (volumen).

2271 Posiciones abiertas al cierre de la sesión.

A muy largo plazo, el promedio de volatilidad en el Ibex está en la banda 20-22. Volatilidades por encima de 30 pueden considerarse altas y volatilidades por debajo de 15 bajas. En momentos extremos las volatilidades han llegado a ser 6 y 60, siendo infrecuentes pero no excepcionales volatilidades por encima de 40 y por debajo de 10.

Para entender la influencia de la volatilidad en el precio, habrá que calcular supuestos de valoración para distintas volatilidades con el mismo precio, serie y tiempo a vencimiento.

Estas variaciones pueden ser dramáticas debiendose, en buena parte, a la cercanía a vencimiento. Piensa en las posibilidades de especulación que ofrecen, la "madre del cordero" en el mercado de opciones está en la volatilidad, no en el precio. Aún así, en el valor de los warrants puede haber variaciones muy acusadas aunque sean más suaves. Quien cubra una cartera con puts y se encuentre dentro de unos meses con una caída de volatilidad a 15, por ejemplo, puede llevarse un varapalo considerable si quiere ejercer la opción en ese momento.