Modelo de Valoración de Activos por Arbitraje (APT)

“Modelo según el cual una cartera óptima estará constituida por aquellos valores que proporcionen un rendimiento máximo para el riesgo soportado, definido éste por su sensibilidad a los cambios económicos inesperados, tales como los cambios imprevistos en la producción industrial, en el ritmo de inflación y en la estructura temporal de los tipos de interés.”

Este modelo comienza suponiendo que la rentabilidad de cada acción depende en parte de factores o influencias macroeconómicas y en parte de sucesos que son específicos de esa empresa.

La rentabilidad viene dada por la siguiente fórmula:

Rentabilidad = a + b₁ (r_{factor 1}) + b₂ (r_{factor 2}) + b₃ (r_{factor 3}) + ... + perturbaciones

En definitiva, el APT establece que los inversionistas desean ser compensados por todos los factores que sistemáticamente afectan el rendimiento del activo. Esta compensación es la suma de los productos de la cantidad  de riesgo sistemático por cada factor, por el premio del riesgo asignado por los mercados financieros a cada uno de esos factores.

El modelo APT no establece cuáles son esos factores, algunas acciones serán más sensibles a un determinado factor que a otro.

Para una acción individual hay dos fuentes de riesgo. La primera es el riesgo que proviene de los perniciosos factores macroeconómicos que no pueden ser eliminados por la diversificación. La segunda es que el riesgo proviene de posibles sucesos que son específicos para la empresa. La diversificación hace eliminar el riesgo único, y los inversores diversificados pueden, por consiguiente, ignorarlo cuando están decidiendo si comprar o vender una acción. La prima por riesgo esperado de una acción es afectada por el  factor o riesgo macroeconómico, no viene afectado por el riesgo único.

La teoría de la valoración por arbitraje manifiesta que la prima por riesgo esperado de una acción debe depender de la prima por riesgo asociada con cada factor y la sensibilidad de la acción a cada uno de los factores ...

 Pasos para la aplicación del modelo:

Resumiremos las etapas en que se divide este modelo, para su mejor comprensión:

1.      Identificar los factores macroeconómicos que afectan a una determinada acción.

2.      Estimar la prima de riesgo de los inversores al tomar estos riesgos de los factores.

3.      Estimar la sensibilidad de cada acción a esos factores: se deberán observar los cambios ocurridos en el precio de una acción y ver cuán sensibles han sido a cada uno de los factores.

4.      Calcular las rentabilidades esperadas: se deberán aplicar los valores por prima de riesgo y las sensibilidades del factor en la fórmula de APT, para estimar la rentabilidad requerida por cada inversor.

Para concluir, hay que destacar que el APT tiene aspectos que lo hacen promisorio para determinar el rendimiento esperado de un activo financiero. No obstante, cambia los problemas del CAPM de determinar la cartera de mercado verdadera por el problema de establecer cuáles son los factores de riesgo sistemático y la medición de los factores.

El Modelo de Mercado

En el modelo de mercado, a diferencia del CAPM, la rentabilidad de la acción depende direc­tamente de la rentabilidad del mercado:

El modelo refleja la intuición práctica de todos los inversores de que el com­portamiento del mercado afecta a todas las acciones. La beta obtenida en el CAPM, en el APT y en el modelo de mercado es la misma numéricamente y su interpretación es exactamente la misma. La diferencia, desde el punto de vista de los resultados, está en el coeficiente alfa. Las fórmulas de CAPM y modelo de mercado son iguales si hacemos:

Si beta es próxima a 1, el valor del término independiente alfa debería ser cero; y también si la rentabilidad libre de riesgo es pequeña, el término independiente es insignificante.

Los coeficientes alfa y beta se calculan por regresión con datos históricos de la rentabilidad de la acción y la de un índice bursátil. Para hacer previsiones utilizamos estos pará­metros ya calculados y una estimación de la rentabilidad futura del mercado.

            

En cuanto al riesgo total, este modelo nos plantea que se puede dividir en dos componentes:   

El riesgo sistemático, o de mercado, y el no sistemático.

                  

Cuanto más grande sea la b, más volatilidad (s_s) tendrá la acción, pues reaccionará más ante los movimientos del mercado. Además del riesgo de mercado, la acción puede tener volatilidad por otras razones ajenas al mercado. Esta volatilidad es la que se puede eliminar mediante la diversificación, combinando en nuestra cartera esta acción con otras. En efecto, si en una cartera metemos muchas acciones, al final la cartera será muy similar al mercado (al índice bursátil, ya que contendrá la mayoría de las acciones del índice), y por tanto su riesgo será todo él riesgo de mer­cado. Lógicamente, si el riesgo de la cartera es el del mercado, también la rentabili­dad será la del mercado. O en otras palabras, si ponemos muchas acciones distintas y elegidas aleatoriamente en una cartera, la beta de la cartera tiende a ser uno.

Por otra parte, los movimientos de la acción provenientes del riesgo sistemático o de mercado, son explicados por R², que es el coeficiente de correlación r al cuadrado.

El R² varía mucho de una acción a otra. Para acciones de empresas grandes y estables, que tienen mucho peso en el índice, suele superar el 50 por 100. Un R² bajo se obtiene en el caso de pequeñas empresas, donde puede darse el caso de que el coeficiente beta sea alto, y aquí no podría utilizarse el modelo para hacer previsiones de rentabilidad, ya que la acción tendría un gran componente de riesgo no sistemático.

Las dificultades de orden práctico son similares que para el CAPM.

Modelos Multifactoriales

Estos modelos intentan responder a la interrogante de qué otros factores, además del mercado, afectan a la rentabilidad de una acción, cuestión que los modelos tratados con anterioridad no pueden responder.

En los modelos multifactoriales, la variable explicada o dependiente es la renta­bilidad de la acción. Las variables explicativas o independientes pueden ser, además de la rentabilidad del mercado, por ejemplo: el PER de la acción, la rentabilidad por dividendos, el nivel de endeudamiento de la empresa, el ratio valor de mercado/valor contable de la acción, los tipos de interés esperados, etc. En general, cualquier variable que intuimos puede tener influencia en la rentabilidad de la acción.

Donde:

rs            = Rentabilidad histórica de la acción o variable explicada.

C1 ... Cn = Variables explicativas (PER, endeudamiento, etc.), datos pasados.

a            = Término independiente de la regresión.

e            = Errores

b1 ... bn = Coeficientes de las variables explicativas.

Es decir, según este modelo, el precio de un activo financiero no sólo debe reflejar la prima de riesgo de mercado, sino también la prima de riesgo de factores extramercado.

En primer lugar, se debe determinar qué variables explicativas se van a utilizar y su respectivo coeficiente beta.

Para ello hacemos una regresión multivariable con datos históricos.  Así identificamos las variables que realmente han tenido influencia en la rentabilidad de la acción durante los últimos cinco años.

El paso siguiente es ver el R², que nos dice qué porcentaje de la variabilidad de la acción es explicado por las variables del modelo. Comparamos éste con el que obteníamos con el modelo de mercado (regresión rentabilidad de la acción con rentabilidad del mercado), para ver si las nuevas variables explicativas que hemos añadido al modelo aportan algo. Si la diferencia surgida es pequeña, quizá no sea de utilidad el modelo multifactorial. No así si la diferencia es grande.

Finalmente, eliminamos las variables no explicativas (las que tienen una beta no sig­nificativa) y agregamos otras posibles variables y volvemos a hacer la regresión. Paramos cuando hayamos encontrado un modelo que tenga un R² ajustado notable­mente superior al que obteníamos con el modelo de mercado.

Ahora podremos hacer una previsión de la rentabilidad de la acción usando la siguiente ecuación, pero ahora con valores esperados, es decir, poniendo los valores que esperamos en cada variable explicativa:

Con estas estimaciones obtendríamos la rentabilidad esperada de la acción, pero podemos encontrarnos con errores:

-     Que nos hayamos equivocado en nuestra estimación de las variables explicativas, es decir, que no hayamos incluido variables que sí influían en la cotización de la acción.

-    Que el modelo no funcione para el período próximo, aunque sí funcionara durante los pasados cinco años.

La evidencia empírica muestra que el poder predictivo de los modelos multifac­toriales es reducida; pero sí ha mostrado que otras variables, además de la rentabili­dad del mercado, contribuyen a explicar la rentabilidad de la acción; o en otras palabras, el modelo de mercado se puede completar.

El problema principal de este modelo es que es poco estable (lo que ha ocurrido en el pasado no es necesariamente un buen estimador de lo que pasará en el futuro); las ventajas más importantes son el ahorro de costos y la coherencia de la composición de carteras con los datos que tenemos del pasado.