TARGET 2. Debería saber que és?

TARGET 2 es el sistema global de grandes pagos denominados en euros del Sistema Europeo de Bancos Centrales. Las grandes operaciones de capitales que tienen como protagonistas a los bancos, los Estados y los Bancos Centrales, se hacen a través de este sistema, existiendo un sistema Target por cada país.
En este sentido, se trata de un sistema descentralizado, basado en la interconexión de los sistemas de pago de cada país. Su característica principal es que se trata de un sistema de liquidación bruta en tiempo real, por lo que los pagos son liquidados de uno en uno, según van llegando las órdenes de pago y con vigencia inmediata, una vez que han sido liquidados.

Se gestionan una media diaria de 350,000 pagos diarios de un valor de €2½ billones con TARGET2 (PIB España: 1.4 billones). En un año TARGET2 consolida 90 millones de pagos con un valor de  € 600,000 billiones.

¿Por qué es importante el sistema TARGET 2?
La importancia del sistema TARGET 2 se redobla en el momento actual gracias a la dependencia que tienen los países del sur de Europa respecto del Bundesbank. La mayoría de las operaciones de financiación de estos países se hacen dentro de este sistema. La parte compradora tiene que disponer de saldo en su cuenta corriente en el Banco Central o, en su defecto, tendrá que pedir un préstamo al Banco Central con las garantías correspondientes.

Según las informaciones que arroja el propio Banco Central alemán, el volumen de préstamos que ha concedido a bancos para sus operaciones principales de financiación asciende a 607.865 millones de euros. Por tanto, estos préstamos se convierten en una deuda que reclama el Bundesbank a los bancos deudores.

¿Por qué los deudores son bancos? La gran mayoría de los pagos y los préstamos entre bancos y entre otras instituciones financieras (fondos de inversión, fondos del mercado monetario,…) se hacen utilizando al Bundesbank como intermediario y gran aportador de liquidez. Las Figuras 1 y 2 recogen el saldo deudor (negativo) o acreedor (positivo) que tiene el Bundesbank frente al sistema TARGET 2:

Figuras 1 y 2: Saldo de operaciones TARGET 2 del Bundesbank en millones de euros y en tasa de crecimiento mes a mes.

En suma, la dependencia de los Bancos Centrales del Eurosistema es cada vez mayor del Banco Central alemán, convirtiéndose en una olla a presión que puede estallar si se declara la insolvencia de alguna de las partes. Una excesiva concentración de riesgos, por mucho que esté detrás el señor Draghi, puede hacer que este sistema de pagos ad hoc se desmorone.

Requisitos y características del sistema TARGET 2
Uno de los requisitos fundamentales para una entidad que quiera hacer un pago es que deberá tener previamente saldo en una cuenta corriente abierta en el Banco Central del país de origen. Si el pagador no cuenta con saldo suficiente, puede pedir un crédito al Banco Central, con las garantías que sean necesarias.
El sistema TARGET2 ha sustituido al sistema TARGET, el cual tomó cuerpo en 1993 y fue puesto en funcionamiento seis años después, en 1999. En 2002, el sistema TARGET fue sustituido por el actual TARGET 2, entrando plenamente en vigor en 2007.
Las características principales de este sistema de pagos se pueden resumir en los siguientes puntos:

- Facilitar un mecanismo seguro y fiable para la liquidación bruta en tiempo real de operaciones en euros.
- Aumentar la eficiencia de los pagos transfronterizos en el área del euro.
- Ofrecer un vehículo ágil y seguro para la ejecución de la política monetaria única.

Por tanto, todas las operaciones de política monetaria realizadas por los bancos centrales de los Estados integrados en la Unión Económica y Monetaria (UEM) se canalizan a través de TARGET 2.
El acceso está permitido a cualquier tipo de pago denominado en euros, ya sea relacionado con los mercados monetarios o con operaciones comerciales, incluyendo también operaciones de divisas donde el euro sea contrapartida. A pesar de que este medio de pago esté abierto a cualquier transacción en euros, los principales agentes son entidades de crédito, Bancos Centrales y los Estados miembros de la Zona euro.

Las operaciones domésticas se siguen liquidando en el Banco Central del país que corresponda. Si son operaciones transnacionales, los Bancos Centrales de los países a los que pertenecen la entidad pagadora y la receptora del pago, tienen que estar conectados entre sí y, a su vez, con el Banco Central Europeo, conformando lo que se denomina el mecanismo Interlinking (que designa tanto la infraestructura como los procedimientos de conexión).

Los servicios básicos del sistema son más amplios y homogéneos y hay una estructura de precios única para dichos servicios, tanto nacionales como transfronterizos.

El consejero dimisionario del Banco Central Europeo, Lorenzo Bini Smaghi, ha publicado un libro titulado “Morir de austeridad”, en el que cuenta los entresijos y el ruido de despachos en los días anteriores al primer rescate de Grecia y sus vivencias años después como miembro del Comité Ejecutivo del BCE. Entre otras muchas revelaciones, Bini Smaghi revela las amenazas de Silvio Berlusconi de abandonar el euro y la idea de Merkel de expulsar a Grecia del euro y los peligros de Target2 para Alemania.

En primer lugar, el antiguo consejero del BCE cuenta con cierta profusión los pormenores de la operación para derrocar a Berlusconi y nombrar a un gobierno “tecnocrático” afín a las tesis del eje franco-alemán. Durante este tiempo, Berlusconi intentó jugar la baza de la salida del euro como elemento amenazador frente a Merkel y Sarkozy. Finalmente tuvo que ceder a las presiones de Bruselas y marcharse, dando paso al gobierno tecnócrata de Mario Monti.

La crónica de la crisis de Italia no es el objeto de mayor relevancia en este libro. Quizá lo más jugoso es la actitud de Merkel ante la crisis de Grecia. Hasta el otoño de 2012, Merkel era partidaria de la expulsión de Grecia de la Zona euro. Sólo en ese momento se dio cuenta de que el remedio era peor que la enfermedad y empezó a elogiar los esfuerzos hechos por los griegos, a pesar de que Grecia sigue siendo un Estado fallido.

En paralelo a esta situación, Bini Smaghi explica cuáles son los verdaderos mecanismos de rescate de los países del sur y hasta qué punto han comprometido seriamente la viabilidad financiera de Europa. Dedica especial atención al sistema TARGET2, a través del cual el Bundesbank sostiene el sistema de pagos de países como Grecia, Portugal, Irlanda, Italia, España, Chipre o Eslovenia por un total de 574.000 millones de euros.

Si, por alguna circunstancia, el sistema del euro se acabara, Alemania tendría que soportar una losa de deuda muy difícil de financiar. Sin embargo, quizá lo tendrían mucho peor cada uno de los Estados individualmente. El antiguo consejero del BCE señala que el pago de la deuda de estos países es imposible, se mire por donde se mire.

Ante los riesgos de quiebras soberanas existentes en este momento, Alemania vigila muy de cerca la evolución del TARGET2. Ya uno meses atrás, el presidente del Bundesbank, Jens Weidmann, subrayó que el TARGET2 es un “riesgo inaceptable”.

Gráfico: Saldo deudor (-) o acreedor (+) de los países miembros en el sistema TARGET2 (2007-2013)

Fuente: Observatorio de la crisis del euro de la Universidad de Osnabrück

Simulación de Monte Carlo y Cálculo Estocástico

Espero que esto sirva de punto de partida. 

Voy a tratar de mantenerlo simple, muy simple, esto es algo complicado desde un punto de vista teórico, y yo no soy lo suficientemente inteligente como para explicarlo con rigor adecuado, pero me tiro a la piscina.

La simulación de Monte Carlo es particularmente útil en el modelado de los movimientos de precios de acciones, y es especialmente flexible para los profesionales. Una de sus principales ventajas es que permite ver los "meneos" aleatorios observados en los movimientos del precio de una activo. Estas ondulaciones son causados ​​por el llamado "movimiento browniano" (o, para los chicos de matemáticas, un proceso de Wiener), y por el precio de una activo en particular, "movimiento browniano geométrico" (que no permite valores negativos).  

Ahora, si el precio de un activo sigue un Movimiento Browniano Geométrico, debe satisfacer la ecuación diferencial estocástica:

dSt = μSt + σStdWt

con el proceso de Wiener Wt con media μ y volatilidad σ constantes.

Entonces, blah, blah, blah, lema de Ito, bla, bla, no te preocupes por él (o simplemente leer la página de wikipedia) y terminamos con la siguiente relación: 
St = S0E (μ - 1/2 σ2) t + σWt

Probablemente he creado más preguntas. Entonces trataré de responderlas, pero ten paciencia conmigo mientras me meto en lo que cada una de estas piezas significa desde un punto de vista práctico.

El tamaño de paso, t, indica el tamaño de un paso dado entre las iteraciones de la simulación (para nuestros propósitos, t representa una fracción de un año). Tendrás que modificar μ y σ por el tamaño del paso (es decir, μt y σ √ t) si no lo son en términos de t ya (es decir tamaño de paso de un día y anual σ). μ y σ son la media y la volatilidad de los retornos dentro del periodo elegido, y mientras yo estoy más seguro de que estás familiarizado con la volatilidad, la media puede seguir siendo un misterio. La media es, efectivamente, su tasa de rendimiento en lo que estás modelando. Dicho de otra manera, la media es la dirección general de la acción. 
 
Wt es el proceso de Wiener. Esto es lo que nos enseña los "meneos" en el modelo. Dentro de los límites del cálculo estocástico, se trata de una variable aleatoria lognormal o de Gauss, pero la realidad es que ya no estamos preocupados por las cuestiones teóricas (es decir, que el proceso de Wiener es una martingala con toda seguridad continua), puedes sentirte libre de utilizar cualquier distribución que prefieras (advertencia: no se puede hacer esto con desgana, ya que tendrás a alterar la forma en la media y la volatilidad para interactuar, también hay métodos que te permiten hacer esto como el de Datar-Mathews).

Vamos a entrar en la mecánica para que pueda ver cómo funciona esto de una manera más concreta. Supón que tienes una acción con un media constante (μ) de 0,5 y la volatilidad (σ) 0,2, un precio inicial (So), de 10, y porque soy perezoso, asumo la deriva y la volatilidad son en términos de t:

S1 = 10 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * W1

Dado que W es un proceso al azar, vamos a empezar por W1=1 (por lo general, tendrás que utilizar un generador de números aleatorios para la distribución de Gauss). Ahora tenemos:

S1 = 10 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * 1 = 19,74

Ahora podemos ejecutar esto a través de varias iteraciones utilizando números aleatorios W2 = 0.5, W3 = -0,5, y W4 = -3:

S2 = 19,74 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * 0,5 = 35,25

S3 = 35,25 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * -0.5 = 51,55

S4 = 51,55 e^(0,5 - 0,5 * 0,2^2) + 0,2 * -3 = 45.72

Obviamente, una buena simulación de Monte Carlo se ejecuta miles y miles de estos caminos de precios para empezar a ser utilizable. Sin embargo, esto debería ser suficiente para una comprensión muy básica de este concepto.

Espero que esto halla sido útil y/o interesante. Este tipo de modelos ocupan una amplia gama y piezas aparentemente estáticas del modelo, como la volatilidad, se pueden de hecho convertirse en los propios procesos estocásticos. Algunas de las ventajas de este sitio puede profundizar en modelos de volatilidad ARCH y GARCH, que son sin duda interesantes y ampliamente utilizados.

Ni que decir tiene, no hay mucho que hacer aquí, y si te gusta el modelo, está bien, pero ten cuidado, esta es una muy pequeña introducción y al mismo tiempo que funcionará como punto de partida, estoy seguro de que he perdido (a propósito) algunos detalles. Para que te hagas una idea de dónde te puedes estár metiendo: http://marcoagd.usuarios.rdc.puc-rio.br/stochast.html

Futuros y Opciones

Supongamos tengo una cartera de 1000 millones (ya se que es una locura de cantidad pero en un fondo de inversión, agencia de valores, fondos de pensiones, etc. esto son migajas) y veo el mercado bajista pero no quiero deshacer las posiciones, ¿que hago?

Fácil, con los derivados, por ejemplo vendo futuros, unos 100 contratos, entonces si baja la bolsa, yo pierdo con el contado pero gano con el futuro exactamente:

1000€ x 100 contratos x 1 punto, si el Ibex baja 100 puntos de 10.000 a 9900, yo perdería con el contado supongamos un 1% de la cartera de 1000 millones a 990 millones (unos 10 millones) pero con el futuro 1000x100x10= 10 millones de ganancia con lo cual compenso costo de la operación : las comisiones y el depositar las garantías del futuro, 100 contratos a 425.000 cada contrato, unos 42,5 millones.

Si vendo futuro para cubrir mi cartera se lo vendo a alguien, suma cero, no existe una venta sin compra o viceversa, y el que compra como está a pelo, es un especulador, lógico. Que fácil es hablar sin pensar lo que se dice. Puede existir otra posibildad: puede ser un arbitrajista. En ese caso el riesgo se "exporta" al mercado de contado, no se asume en el mercado de futuros (aunque al final alguien lo tiene que asumir, es "el principio de conservación del riesgo", el riesgo ni se crea ni se destruye, simplemente se traspasa ).

La cobertura de cartera hay que hacerla con opciones (puts si es una cartera comprada, calls si es una cartera vendida con crédito al mercado). Con futuros no cubres, sino que bloqueas tu posición (haces una "box/conversión", como lo llaman los entendidos).

Si el valor de esa cartera que puestos a imaginar hemos fijado en 1000 millones baja 10, el futuro vendido sube 10. Resultado cero. Pero si el valor de la cartera sube 10, el futuro vendido bajará 10, con lo que el resultado será igualmente cero (eso, dando por supuesto que la cartera replique al Ibex, porque sinó ya tenemos problemillas con la "beta" esa que tan de moda se ha puesto estos años). Esto si se quiere puede ser así pero mi explicacion iba por las dos posiciones del que compra y del que vende, por cierto, si no se quiere cubrir del todo con comprar o vender menos contratos de los debidos listo....

En definitiva: Estás bloqueando tu posición en el mercado. Ni ganas ni pierdes. Te quedas siempre igual y... para eso... mejor quedarse en casa.

Con derivados pagas una prima a cambio de tener un "seguro de vida". Tiene un coste, por supuesto, pero nada es gratis, pero no recuerdo quien dijo aquello de que "en Bolsa hay que elegir entre comer bien o dormir bien", y la cobertura permite dormir bien comiendo solamente algo peor.

Los derivados son un óptimo de Pareto claro, aumentan el bienestar de los dos, o de uno como mínimo sin que el otro empeore. Esta es la condición necesaria y suficiente para ser un óptimo de Pareto, que porque lo hacen?: porque reparten mejor el riesgo, el que cubre la cartera no quiere riesgo, y se lo traslada al especulador, o como mínimo, una parte de ese riesgo.
 

FUTUROS
 
El para que sirven está explicado arriba, sirven para repartir mejor el riesgo.

Ahora explicaré como funcionan, explicaré el funcionamiento de los del Meff, los derivados de aquí.

Para poder operar con futuros es necesario abrir una cuenta especial de opciones y futuros con el Meff a través de nuestra sociedad o agencia de Bolsa. No bancos ni similares.

Por cada contrato se deposita la garantía, normalmente 6000 €/contrato, que se retira de inmediato por nuestra agencia o sociedad de bolsa. El futuro es sobre el índice Ibex-35, entonces por cada punto de variación del Ibex 10 € de pérdida o ganancia y ello es siempre así: un punto es igual a 10 € hasta que no lo cambie el Meff. Se liquida la posición o bien haciendo lo contrario si compraste, vendiendo y si vendiste, comprando.

La otra manera de liquidarse es esperando al vencimiento suele ser el tercer viernes no festivo de cada tres meses , por ejemplo si compramos futuro Ibex-35 con vencimiento en septiembre o bien vendemos o el tercer viernes de septiembre se liquidará el contrato.

Pero toda la información actualizada está aquí:
 http://www.meff.es/aspx/Normativa/Circulares.aspx?id=esp&titulo=Tarifas


El dinero se ingresa por diferencias


Con el futuro se pueden cojer posiciones alcistas (largos) o bien bajistas (cortos) de manera que nos aprovechemos de las bajadas del mercado. Voy a detallar un poco más esto.

Supongamos que compramos un contrato y nuestra posición es alcista, si sube el ibex ganaremos dinero si baja lo perdemos. Si compramos a 9500 y sube a 9600, ganamos 100 puntos, decidimos que ya tenemos suficiente y para liquidar la posición se ejecuta la posicion contraria en este caso vendemos un contrato, y la posición quedará liquidada.

Ahora vamos a hacerlo al revés creemos que el mercado caerá. Vendemos un contrato (que no hemos comprado previamente) supongamos a 9900 y la bolsa (como que somos muy buenos analista) efectivamente cae a 9800 y nos ganamos 100 puntos pero pensamos que no caerá más y decidimos liquidar la posición para ello compramos (ahora si) un contrato y con ello la posición quedará cancelada.

Bueno pondré un ejemplo numérico.

La liquidación es diaria, si perdemos 100 puntos de un día para otro tendremos que poner 100 puntos x 10 euros x 1 contrato = 1.000 euros que tendremos que poner de nuestro bolsillo, la garantía es eso una garantía que queda intacta. Sirve por si un día no podemos hacer frente a nuestras obligaciones, lógico como garantía que es.

Supongamos que jugamos con dos contratos y esperamos que el mercado baje. Vendemos dos contratos a 9900 puntos de Ibex. Depositamos las garantías 6.000 x 2 = 12.000 €, y ese día el Futuro cierra a 9870, bien nos ingresan en la cuenta 9900-9870 =30,  30 x 2 x 10 = 600 € que hemos ganado.

Pasemos al siguiente día. La bolsa sube y el futuro también, cierra el futuro en 10.000 puntos perdemos con respecto al anterior cierre 10.000-9870 = 130 , 130x2x10 = 2600 € que tenemos que poner. Asi sucesivamente hasta que decidamos parar,  o bien comprando dos contratos, o como máximo el día de vencimiento se liquidará.
 
 
 
OPCIONES
 
Esto es algo más liado, así que voy despacio.

Lo primero, hay de dos tipos:

CALLS (opciones de compra) que son opciones que cuando se compran el adquiriente toma un derecho de compra, y cuando se venden el vendedor toma una obligación de venta.

PUTS (opciones de venta) cuando se compran se adquiere un derecho a vender, y cuando se venden el vendedor toma una obligación de compra.

Cada contrato de opciones equivale a tener los derechos sobre 100 unidades del activo subyacente, así que será necesario multiplicar cada cálculo x100 a la hora de pagar/cobrar.

Opciones "In the money,out of the money, at the money"

Atendiendo a la relación precio del activo subyacente/precio de ejercicio de la acción, tenemos que
una opción "in the money" (dentro del dinero) es cuando el precio de ejercicio de la opción es menor que el precio del activo subyacente.

Las "out of the money" (fuera del dinero) son cuando el precio de ejercicio de la opción es mayor que el precio del activo subyacente.

Las "at the money" cuando el precio de ejercicio es similar al precio del activo subyacente.

Supongamos como activo subyacente las acciones Argentaria. Supongamos que cotizan a 30€, entonces la opciones CALL in the money serian aquellas cuyos precios de ejercicio son inferiores a 30€ osea 29, 28, 27, etc. Las at the money serian las de 30,50€ y las out of the money serian las de 31, 32, 33... cuanto más lejos, más out of the mone.

Valor intrínseco y valor extrínseco.
 
El valor intrínseco de una opción es el valor que tendría la opción si fuese ejercida inmediatamente, es decir, la diferencia entre el precio del subyacente y el precio de ejercicio de la opción. Dicho de otra manera, es el valor que tiene la opción por si misma.

Su valor es siempre igual o mayor que cero.

El valor extrínseco o valor temporal de una opción es la diferencia entre el precio de la opción y su valor intrínseco. Es un valor subjetivo y depende fundamentalmente de tres parámetros: tiempo hasta vencimiento, volatilidad, y tipo de interés acorto plazo.
Nada como un ejemplo
 
Precio de IBEX=8660
 
Para opciones CALL
Precio de Ejercicio   Precio de la opción   Valor intrínseco  Valor extrínseco
        7800                          887                             860                   27
        8000                         701                              660                   41
        8200                          527                             460                   67
        8400                         373                              260                  113
        8600                          246                              60                   186
        8800                         148                                 0                   148
        9000                          82                                  0                   82
        9200                          41                                  0                   41
Idem para PUTS
       7800                           8                                   0                        8
       8000                          21                                  0                       21
       8200                          45                                  0                       45
       8400                          92                                  0                       92
       8600                         165                                 0                      165
       8800                          267                              140                    127
       9000                        403                                340                      63
       9200                        564                                 540                     24
       9400                        745                                740                        5
 
   
Modelos de valoración de opciones 

Determinaremos cuanto cuesta una opción, ese cuanto cuesta es el valor teórico de la opción o su valor esperado.
Un modelo de valoración de opciones se encarga de, dadas unas determinadas condiciones del mercado, determinar el precio teórico de una opción cualquiera.
Hay varios modelos, únicamente explicaré el más común: el modelo Black-Sholes. Premio Novel para Black y Merton que desarrollo su formula, ¿porque no premiaron a Sholes? porque ya nos dejó, y la normativa del Novel prohibe premiar a titulo póstumo. Otro día explicaré porque no hay premio de Matemáticas.

El Modelito Black-Sholes

En 1973, coincidiendo con la apertura del CBOE (Chicago Board Options Exchange), Fisher Black y Myron Sholes, sacaron a la luz el primer modelo de valoración de opciones de tipo europeo que tenia como activo subyacente el valor de contado de la acción o indice elegido, y sin pago de dividendos.

Este modelo, extensión del modelo binomial a un numero infinito de periodos, se refleja en la siguiente fórmula:

C=SxN(h)-Exe^-rtxN(h-vx(t^(1/2)))
 
P=-SxN(h)+Exe^-rtxN(vx(t^(1/2))-h)

donde:

h=(ln(S/E)+(r+v^2/t)xt)/(vx(t^(1/2)))

siendo:

C=Precio de la opcion Call
P=Precio de la opción Put
S=Precio del Subyacente(también aparece como So)
E=Precio de ejercicio (también aparece como K o "strike")
t=Tiempo a vencimiento, expresado en años
v=Volatilidad expresada en tanto por uno
r= Tipo de interés libre de riesgo, expresado en tanto por uno
e=Base del logaritmo neperiano (2.71828)
ln=logaritmo natural
 
A pesar de lo complejo que puedan resultar las formulas, no hay que desanimarse. No dejan de ser el resultado de complejos análisis matemáticos. Lo realmente importante es conocer QUE variables son las que intervienen en dichas fórmulas y cual es su importancia relativa en el cálculo final del valor teórico de una opción.

Como podemos comprobar, son básicamente cinco los parámetros necesarios que hay que conocer para poder aplicar cualquiera de esos modelos. Estos parámetros son cinco: precio de ejercicio(strike), tiempo a vencimiento, precio del subyacente, tipo de interés y volatilidad.

Un consejo si quieres el modelito para valorar opciones no hace falta que lo hagas con el Excel por ejemplo, en la red está lleno, ves a un buscador, pones Black-Sholes y hay hojas de calculo hechas con él. Juega a cambiar parámetros, el tiempo, el Strike, etc.. va bien para saber como varia el precio teórico de la opción.

Precio de ejercicio 

El precio de ejercicio es constante a lo largo de toda la vida del contrato. Si estamos hablando de una opcion CALL 3000, el precio de ejercicio es 3000, tambien se le llama Strike.

Tiempo a vencimiento 

La fecha en la que el contrato finaliza. El futuro expira el tercer viernes de cada mes.

Precio del subyacente

El precio del subyacente está siempre cambiando. Siempre hay un precio de demanda y uno de oferta. Es el precio de cotización, más vale que cambie por que sino que hacemos aquí. En un Call, cuanto mayor es el precio del activo subyacente, mayor es la prima. En otras palabras si sube la bolsa, y se mantiene invariable todo lo demás, los derechos de compra se revalorizan. Si por el conrario la bolsa baja las primas de las opciones Call se deprecian. El razonamiento con los Put seria inverso.
 
 
Bueno, vamos a ver como se gana dinero con esto.

Estrategias alcistas
 
Una CALL comprada

Cuando las expectativas del mercado son alcistas. Cuanto más alcista se espere el mercado, más out of the money tenemos que ir porque ninguna opcion ofrece tanto efecto apalanacamiento en un mercado alcista.

Beneficio: los beneficios suben al subir el mercado.

Pérdidas: quedan limitadas al pago de la prima de la opcion. La perdida máxima se alcanzará cuando el precio del activo subyacente se situe por debajo del precio de ejercicio o strike.

Paso del tiempo: La posicion pierde valor con el tiempo. A medida que pasa el tiempo, el valor de el Call comprado se acerca a su posicion de vencimiento.

Opcion Call DAX
                              Precio subyacente          Precio de ejercicio           Precio prima
 
Hoy                                    5200                                  5000                           400
 De aqui un tiempo            6000                                  5000                          1000
 
Ejemplo de una call comprada.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para arriba, está a 10 €, y compramos la call del strike (precio de ejercicio) 9 que nos cuesta 1,5 € a tres meses vista del vencimiento. Puede ocurrir, que a dia de vencimiento, el BBVA está a 9 euros, la call del strike 9 vale 0 euros por lo tanto perdemos lo puesto  (1,5 €*100 = -150 €).

El BBVA ha cumplido nuestras esperanzas y está a 12 €, la call del strike 9 vale 3 €, ganamos la diferencia (3-1,5 = 1,5 €*100 = 150 € ganados).

Una put vendid.

Se utiliza cuando se cree firmemente que el mercado NO va a caer. Dependiendo de lo seguros que estemos, venderemos out of the money osea con precio de ejercicio más bajo cuando estemos poco seguros y viceversa. Cuando estemos seguros venderemos in the money.

Supongamos que el activo cotiza a 100 y su prima a 2,2. Si la cotización sube a más de 100, el precio del put cae, yo por tanto vendo a 2,2 y compraré más barato.

Beneficio: Los beneficios quedan limitados a la prima pagada, en el caso más favorable de que el activo suba lo suficiente como para que el valor del put sea cero.

Pérdida: Se incurrirá en pérdidas siempre que el precio del subyacente, a vencimiento se sitúe por debajo del precio de ejercicio menos la prima que ingresamos al vender la opción.

Paso del tiempo: La posición gana valor con el paso del tiempo.

Ejemplo de una put vendida.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para arriba, está a 10 €, y vendemos la put del strike (precio de ejercicio) 12 que nos ingresan 2,5 €, pero nos retienen las garantías la agencia o sociedad de valores.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a día de vencimiento el BBVA está a 9 €. La put del strike 12 vale 3 €, por lo tanto perdemos la diferencia (3 - 2,5= 0,5 * 100 = -50 € de pérdida).
 
BBVA cotiza a 12 € y la put del strike 12 vale 0 €, ganamos la diferencia (2,5-0 = 2,5 *100 = 250 € ganados).

BBVA cotiza a 5 € y la put del strike 12 vale 7 €, por lo tanto perdemos la diferencia (7-2,5 = 4,5 * 100 = -450 € de pérdida).

BBVA cotiza a 15 € y la put del strke 12 vale 0 €, ganamos la diferencia (2,5 - 0 = 2,5 * 100 = 250 € de ganancia).
 
Como se puede ver, es muy diferente comprar que vender opciones. Cuando compramos tenemos un beneficio ilimitado y una pérdida limitada a la cantidad puesta. Sin embargo, cuando vendemos opciones tenemos un benefico limitado (el máximo beneficio es el ingreso inicial) y la pérdida puede ser ilimitada. Cuando vendemos tenemos un ingreso inmediato pero nos retendrán las garantias.

Estrategias bajistas
 
Lógicamente las contrarias, seria vender Calls o comprar Puts.

Ejemplo de una call vendida.


Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para abajo, está a 10 € y vendemos la call del strike (precio de ejercicio) 7 que nos ingresan 3,5 € pero nos retienen las garantías la agencia o sociedad de valores.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a dia de vencimiento BBVA está a 9 €. La call del strike 7 vale 2 €, por lo tanto ganamos la diferencia (3,5 - 2= 1,5 *100 = 150 € de ganancia).

BBVA cotiza a 12 € y la call del strike 7 vale 5 €, perdemos la diferencia (3,5 - 5 = 1,5 * 100 = -150 € perdidos).

BBVA cotiza a 5 € y la call del strike 7 vale 0 euros por lo tanto ganamos la diferencia (3,5 - 0 = 3,5 *100 = 350 € de ganancia).

BBVA cotiza a 15 € y la call del strke 7 vale 8 euros perdemos la diferencia (3,5 - 8 = 4,5 * 100 = -450 € perdidos).
  
Ejemplo de una put comprada.

Imagina que creemos que el BBVA ha de ir para abajo, está a 10 €, y compramos la put del strike (precio de ejercicio) 12 que nos cuesta 2,5 €.

El vencimiento es a tres meses y puede ocurrir que a dia de vencimiento BBVA está a 9 €. La put del strike 12 vale 3 €, por lo tanto ganamos la diferencia (3 - 2,5 = 0,5 * 100 = 50 % de ganancia).

BBVA cotiza a 12 € y la put del strike 12 vale 0 €, perdemos lo puesto (2,5 - 0 = 2,5 * 100 = -250 € perdidos).

BBVA cotiza a 5 € y la put del strike 12 vale 7 €, por lo tanto ganamos la diferencia (7 - 2,5 = 4,5 * 100 = 450 € de ganancia).

BBVA cotiza a 15 € y la put del strke 12 vale 0 €, perdemos la diferencia (2,5 - 0 = 2,5 *100 = -250 € perdidos).

La volatilidad
 
A propósito de la volatilidad en los mercados organizados:

El barómetro que mide la volatilidad implícita (estimada) del mercado es la volatilidad de las series "at the money" a primer vencimiento (que es la misma, sean call o put). La serie "at the money" es la más próxima a la cotización de cierre del futuro. Este dato puede consultarse en Internet para el mercado español en la siguiente dirección:

 http://www.meff.es/docs/Ficheros/boletin/esp/boletinpwed.htm#INDICES

Lo mejor para entenderlo es un ejemplo:

Imagina que el futuro sobre Ibex ha cerrado a 8574,10. La serie "at the money" será la más próxima en precio, es decir 9900 (los precios varían de 50 en 50 puntos). Buscamos la cotización de la call 7900 vencimiento al azar (se abrevia el mes y aquí pongo de Agosto, pues Ago-13) y nos encontramos con esta "misteriosa" serie de números:

Ago-13   7.900

670,00

642,00

642,00

580,00

21,94

0,99

2

2.271

670,00 642,00 Horquilla de precios oferta / demanda.

El valor teórico (según el modelo de valoración Black 76) está justo en medio, es decir 656.

642.00 Ultimo precio cruzado.

642,00 580,00 Máximo y mínimo de la sesión.

21,94 Esta es la volatilidad de la opción que al ser "at the money" es la referencia de volatilidad del mercado.

0.99 Delta de la opción.

2 Número de opciones contratadas en la sesión (volumen).

2271 Posiciones abiertas al cierre de la sesión.

A muy largo plazo, el promedio de volatilidad en el Ibex está en la banda 20-22. Volatilidades por encima de 30 pueden considerarse altas y volatilidades por debajo de 15 bajas. En momentos extremos las volatilidades han llegado a ser 6 y 60, siendo infrecuentes pero no excepcionales volatilidades por encima de 40 y por debajo de 10.

Para entender la influencia de la volatilidad en el precio, habrá que calcular supuestos de valoración para distintas volatilidades con el mismo precio, serie y tiempo a vencimiento.

Estas variaciones pueden ser dramáticas debiendose, en buena parte, a la cercanía a vencimiento. Piensa en las posibilidades de especulación que ofrecen, la "madre del cordero" en el mercado de opciones está en la volatilidad, no en el precio. Aún así, en el valor de los warrants puede haber variaciones muy acusadas aunque sean más suaves. Quien cubra una cartera con puts y se encuentre dentro de unos meses con una caída de volatilidad a 15, por ejemplo, puede llevarse un varapalo considerable si quiere ejercer la opción en ese momento.
 

El dilema del prisionero.

Buena parte de los participantes en los mercados de valores, se han interesado especialmente en conocer sobre Teoría de Juegos. ¿Por qué tanto interés? Pienso que la razón reside en la percepción de que la misma nos puede ayudar a ser más eficientes en nuestra lucha contra el "Señor Mercado".

Efectivamente, la Teoría de Juegos es una aproximación matemática y multidisciplinaria al proceso de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre donde adicionalmente debemos tomar en cuenta la intención de uno ó más contendientes, quienes con sagacidad y mucha inteligencia se oponen a que logremos nuestros objetivos. De esta manera entramos en el terreno de las estrategias, lo cual viene a ser muy afín de las estratagemas que también debemos utilizar cuando invertimos y/ó especulamos.

Lo que distingue a esta disciplina de otras teorías de toma de decisiones es precisamente el cálculo que debemos realizar sobre las intenciones de nuestro contendiente y para ilustrar el punto, contamos con el planteamiento del dilema del prisionero, del cual les comento a continuación:


El Planteamiento:

Se ha cometido un crimen y surgen dos posibles culpables, el Señor A y el Señor B. El fiscal desea una condena y con ese fin los visita por separado y les plantea el siguiente arreglo judicial: Si ambos confiesan su participación, les toca 5 años de prisión a cada uno. Ahora bien, si uno solo de ellos confiesa ser el responsable recibe 10 años de prisión, mientras que, él que permaneció en silencio sale libre. Si ambos permanecen en silencio, entonces mientras concluyen las investigaciones, les toca permanecer a ambos dos años en prisión.

El Razonamiento de los sospechosos:

Yo quisiera salir libre, pero para ello necesito que el otro confiese mientras permanezco en silencio, pero eso es poco probable; seguramente él estará pensando exactamente lo mismo que yo. Lo más sensato para nuestros fines comunes sería que ambos permaneciéramos en silencio pero cabe la posibilidad de traición, pues la libertad es el bien más codiciado y la verdad es que no confío en ese sujeto. Creo que lo racional sería confesar en la casi seguridad que él pensará parecido y pasaremos 5 años en prisión, un mal no tan óptimo pero aceptable…



El Análisis del dilema:

1) La toma de decisión no es unilateral sino que se basa en el cálculo de las intenciones del otro participante. En este tipo de situaciones, es obligatorio tomar en cuenta la reacción del contendiente.

2) El máximo beneficio del dúo es pasar sólo dos años presos lo que exige que ambos permanezcan callados. Pero la mutua desconfianza, no los deja tomar esta decisión. Esta opción les resulta irracional.

3) La solución no maximizadora –ambos confiesan- luce la más racional, pero al actuar racionalmente, salen perjudicados: 5 años presos.

Implicaciones del dilema:

1) En la teoría económica neo-clásica sólo importa mi estrategia frente al mercado, sin tomar en cuenta la interacción con los participantes. Mientras que en la teoría de juego, es esencial el elemento de interacción directa entre los participantes.

2) La teoría económica se basa en el comportamiento racional de los agentes, no obstante, no siempre las interacciones con otros agentes se presta para que actuemos racionalmente.

3) A veces actuando de modo irracional es cuando obtenemos el máximo beneficio. Esto parece estar en concordancia con algunas experiencias de mercado, donde al invertir racionalmente, salimos…. un poco magullados.

4) La teoría de juegos presenta un marco teórico útil a la hora de decidir sobre inversiones y/ó especulación.

En el libro que da origen a esta teoría -Teoría de Juegos y Comportamiento Económico(1)- von Neumann llega a impactantes descubrimientos: en interacciones tipo suma-cero(2), obtiene el máximo beneficio aquel que permanece impredecible. En póquer, por ejemplo, saca el mayor rendimiento aquel que logre confundir a sus oponentes. Por su parte, el mercado de valores oculta cuidadosamente su próximo movimiento y por lo tanto, permanece imprevisible y por ello, deriva el máximo beneficio sobre las mayorías. 

Vale la pena estudiar la Teoría de Juegos!

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(1) von Neumann & O. Morgenstern. (1944) Theory Of Games and Economic Behavior. Princeton University press.
(2) Suma cero: la ganancia de un participante es la pérdida del otro.

Construyendo un curva de utilidad.

Conocemos intuitivamente que la utilidad que resulta de un incremento en el nivel riqueza, es inversamente proporcional a la cantidad de bienes poseídos: cuando somos ricos, un incremento de 100 Euros, no nos va a proporcionar mucha mayor satisfacción mientras que a un pordiosero, lo va a llenar de alegría. 

John von Neumann y Oskar Morgenstern idearon un sistema para construir curvas de utilidad personalizadas. 

Veamos brevemente cómo se construyen.

El método consiste en preguntarle a la persona que desea conocer su curva de utilidad cuál es su preferencia entre un juego en donde tenemos 50% de probabilidad de ganar –digamos- 10.000 Euros con 50% de de probabilidad de no ganar nada. Al mismo tiempo le ofrecemos la posibilidad de obtener con toda certeza 3.000 Euros. Supongamos que escoge los 3.000 Euros seguros, entonces, vamos a ir disminuyendo el monto de la alternativa sin riesgo hasta tanto la persona se muestre indiferente entre participar en el juego de azar 50-50% y la alternativa segura.

Digamos que a nuestro entrevistado le da lo mismo el juego azaroso que tomar seguro 1.500 Euros, entonces este monto representa el Equivalente Monetario de Certidumbre (EMC), con lo cual ya disponemos del primer par de puntos sobre la gráfica de utilidad.

Para efectos de escala de la gráfica, digamos arbitrariamente que los 10.000 Euros representan una satisfacción ó utilidad de 2 unidades, entonces el EMC se expresa matemáticamente como:

50% x 2 + 50% x 0 = 1500 ó

½ x 2 = 1500 con lo cual tenemos el binomio (1, 1500) a dibujar sobre la curva de utilidad.

Podemos obtener otros puntos de la curva repitiendo el proceso, por ejemplo, para una utilidad de 4, ó 20.000 Euros. Así obtendremos todos los puntos necesarios de la curva de utilidad.

Como simular un Random Walk

Dentro de la Ciencia Normal, definida por Thomas Khun, un Paradigma es un conjunto de experimentos basados en modelos, sensibles de ser copiados o emulados. Estos paradigmas representan a menudo, una forma mas específica o masiva de ver la realidad por lo que frecuentemente son asociados a formas de pensamiento grupal ó "Mindsets".

En el ámbito que nos ocupa, estamos hablando específicamente de Paradigmas de Mercado, que si bien es cierto, son producto de experimentos basados en modelos, también se han convertido con el tiempo en "Mindsets" por lo que el paradigma que vamos a estudiar se ajusta a la definición tanto científica como “públicamente aceptada”.

Bien, sin dar tantas vueltas, ya que vamos a dar suficientes más adelante, revisemos un poco el paradigma de mercado conocido como “Random Walk”.

El Random Walk o Carrera Aleatoria, como lo ví traducido en algún lugar, se refiere a la analogía realizada por algunos estudiosos de las finanzas, al relacionar el comportamiento de una partícula de polen flotando en el agua, (estudiado por Robert Brown y definida por él como Movimiento Browniano) con el comportamiento de los precios de los activos en el mercado bursátil. ¿Como es esto? Pues, Brown dijo que por más que observáramos el movimiento de la mencionada partícula en el agua, tomando nota de la dirección que esta tomó en cada segundo, aun así, no nos será posible predecir hacia donde se moverá en el futuro inmediato. Parece obvio, verdad. Claro, la partícula esta describiendo un movimiento aleatorio. Bachelier asoció esto con el comportamiento de los precios en la Bolsa y dijo que tampoco es posible predecir como será el comportamiento del precio de un titulo en el futuro.
Bueno, está bien, no lo podemos "Predecir", eso se lo dejamos a los hechiceros y pitonisas. Pero si lo podemos "Simular"... Ah! Veo a más de uno frotándose las palmas, expectante...

La estadística, herramienta sumamente poderosa, nos permite simular comportamientos a futuro a través de pruebas estocásticas basadas en distribuciones aleatorias de probabilidad. ¿Como? Usando Simulación Montecarlo.

Aquí no voy a inventar el agua tibia, solo voy a explicar rápidamente como se prepara el té una vez que el agua esta caliente.

La Simulación Montecarlo toma datos históricos (la dirección que tomó la partícula de polen por cada milésima de segundo o los precios ajustados del activo durante los últimos 12 meses, por ejemplo), los grafíca y por simple comparación, determina a que distribución aleatoria de probabilidad conocida, se asemeja. Una vez determinado esto, mantiene ó extrapola el comportamiento de la gráfica a futuro de manera que el analista pueda saber en determinado tiempo “t” cual será el valor que PROBABLEMENTE (con esta palabra neutralizamos aquello de la predicción) tomará la variable en estudio. Fácil, verdad? Pues no tanto, ya que antes de graficar los datos debemos conocer algunos detalles importantes:

¿La variable que deseamos simular, es estacional? Si es así, tenemos una serie de distribuciones de probabilidad que aplican a esta condición. En caso contrario, debemos utilizar otras distribuciones. Determinar la estacionalidad de una variable no es sencillo, se requiere gran conocimiento del entorno en el que se estudia esta variable y los efectos que esta tiene sobre el mismo. En el caso de los precios de los valores, el tipo de valor determinará la presencia o no de estacionalidad.

¿Cuanto tiempo en el futuro deseo que se extrapole la grafica? Esto es crucial, ya que a mayor tiempo a futuro, más data histórica necesito. Podríamos decir que es directamente proporcional y multiplicada por dos. Es decir, si quiero simular 5 meses, debo tener datos al menos de 10 meses.

¿Con que nivel de confianza deseo obtener esta simulación? ¿Cual será el MAD(1) aceptable? Estas condiciones están asociadas a la desviación estándar, pero también a la variabilidad del resultado obtenido. Usualmente, se desea un nivel de confianza del 95%, es decir, un error equivalente al 5%.

Una vez determinados estos parámetros ya tenemos el terreno preparado para hacer la simulación.

Bien, ahora les mostraré que es mejor hacer el té con una bolsita antes de utilizar el té en ramas. El té en bolsita se llama “Crystal Ball”(2). Este programa contiene un módulo que se encarga de hacer la simulación, una vez introducidos los datos históricos y los parámetros de los cuales hablamos anteriormente, generando los datos simulados a futuro, presentándolos tanto numérica como gráficamente.

Esta simulación nos permite dar un vistazo a lo que podría ocurrir en el futuro con el precio de un activo, con un margen de error del 5%. Suena a poco, pero es bastante, por lo que no estamos prediciendo, solo estamos simulando. Ya queda de parte nuestra, como inversionistas o especuladores, y dependiendo de nuestro nivel de aversión al riesgo, si participamos en el mercado basándonos en el resultado de nuestra simulación ó no. Recuerden, tienen un margen de error y están trabajando con probabilidades... Se pueden equivocar y quedar en negativo, o pueden acertar y quedar en un jugoso positivo, ustedes deciden.

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(1) MAD: error medio absoluto ó Mean Absolute Deviation. The mean absolute deviation is the average absolute deviation from the mean and is a common measure of forecast error in time series analysis.
(2) Crystal Ball: Es una aplicación computarizada que permite efectuar simulaciones Monte Carlo basado en hojas de excel

Teoría de Juegos

La Teoría de Juegos se desarrolló con la simple interrelación entre los individuos. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real.

Hoy día las personas se enfrentan cotidianamente a esta teoría, en cualquier momento estamos expuesta a ella, tenemos por ejemplo: cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que va a invertir, cuando nos inscribimos en la universidad, la distribución de costos, etc. Para el hombre la importancia que representa la Teoría de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples situaciones que son juegos.

El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos que nos ayudan en la toma de decisiones. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar, así como en la toma de decisiones para las inversiones.

Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre todo, de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio; es por ello que en las inversiones, que es el enfoque de este trabajo, se establecen criterios de asignación óptima y decisión bajo riesgo y rentabilidad de una cartera de inversiones.

1. DEFINICIÓN

La Teoría de Juegos es un tipo de análisis matemático orientado a predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable de una disputa entre dos individuos. Fue diseñada y elaborada por el matemático John Von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en 1939, con el fin de realizar análisis económico de ciertos procesos de negociación. Von Neumann y Morgenstern escribieron el libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944).

A.W. Tucker diseñó el problema conocido como "Dilema del Prisionero".

El matemático John Nash (John F. Nash o John Forbes Nash, Jr., 1928-) creó en 1950 la noción de "equilibrio Nash", que corresponde a una situación en la que dos partes rivales están de acuerdo con determinada situación del juego o negociación, cuya alteración ofrece desventajas a ambas partes.

Otros importantes representantes de la teoría de juegos fueron el húngaro nacionalizado estadounidense John Harsanyi (1920-) y el alemán Reinhard Selten.

Nash, Harsanyi y Selten recibieron el Premio Nobel de Economía de 1994 por sus contribuciones a la teoría de juegos.

Se puede definir:

“…el objetivo de la teoría de juegos no es el análisis del azar o de los elementos aleatorios, sino los comportamientos estratégicos de los jugadores en sus decisiones. El resultado de una decisión, dependerá de la conjunción de decisiones de diferentes agentes o jugadores, lo que permite aplicarlo al mundo real de la economía, una ciencia que se ocupa de la distribución de recursos escasos. En mi opinión, cuando "jugamos" a ganar dinero en los mercados, debemos de tener en cuenta los principios de la teoría de juegos.

Con un pensamiento estratégico, podremos convertir la situación de incertidumbre en situación de certeza, utilizando ciertas suposiciones racionales con respecto a los agentes del mercado, y considerando que nuestra decisión será acertada si tenemos en cuenta la posible influencia conjunta de las decisiones de todos los agentes.”


2. VENTAJAS

2.1. Aunque por lo general se les considera a manera de auxiliar en el entrenamiento administrativo, los juegos de los negocios pueden considerarse como un tipo de técnica cuantitativa para la toma de decisiones.

2.2. Las decisiones se expresan en términos cuantitativos, tales como un determinado número de ventas obtenidas, unidades compradas, etc.

2.3. El juego proporciona al gerente, práctica, conocimiento y la oportunidad de mejorar las acciones administrativas.


3. APLICACIONES


3.1. El análisis de las negociaciones. Las negociaciones entre sindicato y empresa, por ejemplo, se pueden analizar como juegos en que las partes tratan de dividir el excedente de la empresa antes de pagar los salarios.

3.2. El análisis de las licitaciones. Las empresas y el Estado utilizan procesos de licitación para comprar vender bienes y servicios. Es importante saber cuales son los mecanismos de licitación adecuados ante cada tipo de licitación y sus debilidades.

3.3. El comportamiento de las firmas ante la entrada de competencia. Las firmas pueden ser agresivas frente a la nueva competencia, reduciendo precios y aumentando el gasto publicitario o pueden acomodar la entrada, tratando de llegar a un entendimiento con la firma entrante.

3.4. Los juegos de atracción. En los que se evalúa la capacidad para resistir y que permiten evaluar la situación de defensa de un país.

3.5. Estrategias en comercio internacional. En el comercio internacional, los gobiernos protegen la producción nacional a costa de las empresas extranjeras, evaluando el costo que podría tener una posible reacción de los gobiernos extranjeros.


4. TIPOS DE JUEGOS

4.1 Juegos con Transferencia de Utilidad o Juegos Cooperativos. Surge si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados, y en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad.

4.2 Juegos sin Transferencia de Utilidad o Juegos No Cooperativos. En este caso los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; son los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma". Estos juegos pueden ser:

4.2.1 Bi-personales, es decir, con sólo dos jugadores.

4.2.2 Simétricos o asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista de cada jugador.

4.2.3 Suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro.

4.2.4 Suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones.

4.2.5 Estratégicos donde cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, o a muchas. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.



5. EQUILIBRIO DE NASH

La Teoría de Juegos plantea que debe existir una forma racional de jugar a cualquier juego, especialmente en el caso de haber muchas situaciones engañosas y segundas intenciones. Un buen ejemplo sería la adivinación mutua de las intenciones del contrario que ocurre en juegos como el póquer lo que da lugar a cadenas de razonamiento teóricamente infinitas.

En teoría de juegos, se define el equilibrio de Nash (formulado por John Forbes Nash) como un modo de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Si hay un conjunto de estrategias tal que ningún jugador se beneficia cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya, entonces ese conjunto de estrategias y las ganancias correspondientes constituyen un equilibrio de Nash.

El concepto de equilibrio de Nash apareció por primera vez en su disertación Non-cooperative games (1950). John Forbes Nash demostró que las distintas soluciones que habían sido propuestas anteriormente para juegos tienen la propiedad de producir un equilibrio de Nash.

Un juego puede no tener equilibrio de Nash, o tener más de uno. Nash fue capaz de demostrar que si permitimos estrategias mixtas (en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida), entonces todos los juegos de “n” jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos un equilibrio de Nash con estrategias mixtas.

Si un juego tiene un único equilibrio de Nash y los jugadores son completamente racionales, los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio.


6. DILEMA DEL PRISIONERO

El dilema del prisionero es un ejemplo claro pero atípico de un problema de suma no nula. En este problema de teoría de juegos, como en otros muchos, se supone que cada jugador, de modo independiente, trata de maximizar su propia ventaja sin importarle el resultado del otro jugador. Las técnicas de análisis de la teoría de juegos estándar, por ejemplo determinar el equilibrio de Nash, pueden llevar a cada jugador a escoger traicionar al otro, pero curiosamente ambos jugadores obtendrían un resultado mejor si colaborasen. Desafortunadamente (para los prisioneros), cada jugador está incentivado individualmente para defraudar al otro, incluso tras prometerle colaborar. Éste es el punto clave del dilema.

En el dilema del prisionero iterado, la cooperación puede obtenerse como un resultado de equilibrio. Aquí se juega repetidamente, por lo que, cuando se repite el juego, se ofrece a cada jugador la oportunidad de castigar al otro jugador por la no cooperación en juegos anteriores. Así, el incentivo para defraudar puede ser superado por la amenaza del castigo, lo que conduce a un resultado mejor, cooperativo.



CASO PRACTICO: APLICACIÓN EN INVERSIONES
Esta herramienta ayuda a predecir la tendencia de un mercado.Ejemplo:

a. Funcionamiento, la estrategia utilizada se basa en un sistema matemático que se fija en los resultados históricos y en cómo algunas tendencias se repiten con el tiempo.

b. Medición, mediante las variaciones porcentuales y las variaciones de precio que se repitan constantemente.

c. Índice a trabajar, NASDAQ ( QQQQ ). Este índice normalmente se mueve entre un 3,5% y un 4% hacia arriba o hacia abajo.

d. Utilidad, el hecho de que el índice se mueva un 3,5% le ayuda a determinar a qué límite de ganancias o pérdidas se puede manejar el riesgo en la compra de opciones.

e. Estrategias: se supone la compra U.S.$ 40 en un ETF (Exchange Traded Fund). Entonces se compra una opción de compra sobre el futuro fondo QQQQ. Se sabe que este fondo se mueve U.S.$ 1,5 para arriba o para abajo. Ahora, como bien se conoce se puede comprar un derecho a comprar $US1,5 dólares más alto y con eso se espera a que la acción suba esa cantidad. Lo mismo funciona si quiere apostar a que el precio bajará esta misma cantidad.


Intención óptima del jugador:

Se escoge la acción favorita. En este se utilizará QQQQ . Se dibuja una línea de los promedios de incremento de la acción durante el último año. Allí se encuentra que los precios fluctúan entre un 8% por encima y un 8% por debajo de los precios del mercado. Luego se cuenta cuántas veces subió y bajó el precio comparado con la línea de promedios. Esto indicará cuántas veces una posición de compra de opciones o de venta se puede esperar en un año. Cada vez que la línea promedio cruza la línea de precios, esa es una buena oportunidad de compra.


CONCLUSIONES 

1. La Teoría de Juegos consiste en razonamientos, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. La intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar.

2. La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en 1944. Otros habían anticipado algunas ideas.

A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy famosa el matemático John Nash rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern se habían auto-impuesto.

3. La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economía como principal fuente de uso para las inversiones.

4. En el Equilibrio de Nash la intención del jugador juega un papel fundamental en la estrategia a utilizar para la toma de decisiones.